Pré-algèbre Exemples

$- 16 t^{2} + 92 t + 24 = h (t)$

Étape 1

Soustrayez $h t$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 t^{2} + 92 t + 24 - h t = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 16$ , $b = 92 - h$ et $c = 24$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- (92 - h) \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 24)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- - h$ .

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $h$ par $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.4

Réécrivez ${(92 - h)}^{2}$ comme $(92 - h) (92 - h)$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.5

Développez $(92 - h) (92 - h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.6.1.1

Multipliez $92$ par $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.6.1.3

Multipliez $92$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.6.1.5

Multipliez $h$ par $h$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.6.1.5.1

Déplacez $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.6.1.5.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.6.1.7

Multipliez $h^{2}$ par $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.6.2

Soustrayez $92 h$ de $- 92 h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ .

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Étape 4.1.7.1

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.7.2

Multipliez $64$ par $24$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.8

Additionnez $8464$ et $1536$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.1.9

Remettez les termes dans l’ordre.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ .

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.3

Multipliez $- - h$ .

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Étape 5.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $h$ par $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.4

Réécrivez ${(92 - h)}^{2}$ comme $(92 - h) (92 - h)$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.5

Développez $(92 - h) (92 - h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.6.1.1

Multipliez $92$ par $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.6.1.3

Multipliez $92$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.6.1.5

Multipliez $h$ par $h$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.6.1.5.1

Déplacez $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.6.1.5.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.6.1.7

Multipliez $h^{2}$ par $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.6.2

Soustrayez $92 h$ de $- 92 h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.7

Multipliez $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ .

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Étape 5.1.7.1

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.7.2

Multipliez $64$ par $24$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.8

Additionnez $8464$ et $1536$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.9

Remettez les termes dans l’ordre.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ .

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- - h$ .

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Étape 6.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $h$ par $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.4

Réécrivez ${(92 - h)}^{2}$ comme $(92 - h) (92 - h)$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.5

Développez $(92 - h) (92 - h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.6.1.1

Multipliez $92$ par $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.6.1.3

Multipliez $92$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.6.1.5

Multipliez $h$ par $h$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.6.1.5.1

Déplacez $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.6.1.5.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.6.1.7

Multipliez $h^{2}$ par $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.6.2

Soustrayez $92 h$ de $- 92 h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.7

Multipliez $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ .

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Étape 6.1.7.1

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.7.2

Multipliez $64$ par $24$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.8

Additionnez $8464$ et $1536$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.1.9

Remettez les termes dans l’ordre.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ .

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$t = \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

$t = \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Étape 8

L’équation donnée $t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}, \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$ ne peut pas être écrite comme $y = k x^{2}$ , si bien que $y$ ne varie pas directement avec $x^{2}$ .

$y$ ne varie pas directement avec $x$