Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{15}$ et $x$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{15} - 1 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $15$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$3 (5) (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{3})) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$5 x^{2} + x + 15 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $15$ par $- 1$ .

$5 x^{2} + x - 15 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 1$ et $c = - 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 15)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.3

Additionnez $1$ et $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{301}}{10}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{301}}{10}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{301})}{10}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{301})}{10}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.3

Additionnez $1$ et $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{301}}{10}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{301}}{10}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{301})}{10}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{301})}{10}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Étape 9

L’équation donnée $x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$ ne peut pas être écrite comme $y = k x^{2}$ , si bien que $y$ ne varie pas directement avec $x^{2}$ .

$y$ ne varie pas directement avec $x$