Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

Étape 1

Écrivez $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ comme une équation.

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 2.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 2.2.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Étape 2.2.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Étape 2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 2.2.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Étape 2.2.6.5

Simplifiez

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x}$

Étape 2.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$

Étape 2.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$ .

$y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$

Étape 3

L’équation donnée $y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$ ne peut pas être écrite comme $y = k x^{2}$ , si bien que $y$ ne varie pas directement avec $x^{2}$ .

$y$ ne varie pas directement avec $x$