Pré-algèbre Exemples

$81 x^{2} + 81 y^{2} - 126 x + 126 y \cdot y = 98$

Étape 1

Simplifiez $81 x^{2} + 81 y^{2} - 126 x + 126 y \cdot y$ .

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Étape 1.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1

Déplacez $y$ .

$81 x^{2} + 81 y^{2} - 126 x + 126 (y \cdot y) = 98$

Étape 1.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$81 x^{2} + 81 y^{2} - 126 x + 126 y^{2} = 98$

Étape 1.2

Additionnez $81 y^{2}$ et $126 y^{2}$ .

$81 x^{2} + 207 y^{2} - 126 x = 98$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $81 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$207 y^{2} - 126 x = 98 - 81 x^{2}$

Étape 2.2

Ajoutez $126 x$ aux deux côtés de l’équation.

$207 y^{2} = 98 - 81 x^{2} + 126 x$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $207 y^{2} = 98 - 81 x^{2} + 126 x$ par $207$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $207 y^{2} = 98 - 81 x^{2} + 126 x$ par $207$ .

$\frac{207 y^{2}}{207} = \frac{98}{207} + \frac{- 81 x^{2}}{207} + \frac{126 x}{207}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $207$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{207 y^{2}}{207} = \frac{98}{207} + \frac{- 81 x^{2}}{207} + \frac{126 x}{207}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{- 81 x^{2}}{207} + \frac{126 x}{207}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 81$ et $207$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $- 81 x^{2}$ .

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{9 (- 9 x^{2})}{207} + \frac{126 x}{207}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $207$ .

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{9 (- 9 x^{2})}{9 (23)} + \frac{126 x}{207}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{9 (- 9 x^{2})}{9 \cdot 23} + \frac{126 x}{207}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{- 9 x^{2}}{23} + \frac{126 x}{207}$

Étape 3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{126 x}{207}$

Étape 3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $126$ et $207$ .

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Étape 3.3.1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $126 x$ .

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{9 (14 x)}{207}$

Étape 3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $207$ .

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{9 (14 x)}{9 (23)}$

Étape 3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{9 (14 x)}{9 \cdot 23}$

Étape 3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{\frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23}}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 8

Factorisez $x$ à partir de $- 9 x^{2} + 14 x$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x$ à partir de $- 9 x^{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x) + 14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 8.2

Factorisez $x$ à partir de $14 x$ .

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x) + x \cdot 14}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 8.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 9 x) + x \cdot 14$ .

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 9

Pour écrire $\frac{x (- 9 x + 14)}{23}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} \cdot \frac{9}{9} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $207$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{x (- 9 x + 14)}{23}$ par $\frac{9}{9}$ .

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{23 \cdot 9} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 10.2

Multipliez $23$ par $9$ .

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{207} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{207} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \sqrt{\frac{(x (- 9 x) + x \cdot 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 12.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \sqrt{\frac{(- 9 x \cdot x + x \cdot 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 12.3

Déplacez $14$ à gauche de $x$ .

$y = \sqrt{\frac{(- 9 x \cdot x + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 12.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.4.1

Déplacez $x$ .

$y = \sqrt{\frac{(- 9 (x \cdot x) + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 12.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \sqrt{\frac{(- 9 x^{2} + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{\frac{(- 9 x^{2} + 14 x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 12.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = \sqrt{\frac{- 9 x^{2} \cdot 9 + 14 x \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 12.6

Multipliez $9$ par $- 9$ .

$y = \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 14 x \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 12.7

Multipliez $9$ par $14$ .

$y = \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 13

Réécrivez $\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}$ comme ${(\frac{1}{3})}^{2} \frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}$ .

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Étape 13.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $- 81 x^{2} + 126 x + 98$ .

$y = \sqrt{\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 13.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $207$ .

$y = \sqrt{\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{3^{2} \cdot 23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 13.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{3^{2} \cdot 23}$ .

$y = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 14

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 15

Réécrivez $\sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}}$ comme $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{\sqrt{23}}$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{\sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 16

Associez.

$y = \frac{1 \sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 17

Multipliez $\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}$ par $1$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 18

Multipliez $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$ par $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 19

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 19.1

Multipliez $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$ par $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \sqrt{23} \sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 19.2

Déplacez $\sqrt{23}$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 (\sqrt{23} \sqrt{23})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 19.3

Élevez $\sqrt{23}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 ({\sqrt{23}}^{1} \sqrt{23})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 19.4

Élevez $\sqrt{23}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 ({\sqrt{23}}^{1} {\sqrt{23}}^{1})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 19.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 19.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {\sqrt{23}}^{2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 19.7

Réécrivez ${\sqrt{23}}^{2}$ comme $23$ .

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Étape 19.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{23}$ comme $23^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 19.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 19.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 19.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 19.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}, - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 19.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 19.7.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 20

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{3 \cdot 23}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 21

Multipliez $3$ par $23$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 22

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 23

Factorisez $x$ à partir de $- 9 x^{2} + 14 x$ .

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Étape 23.1

Factorisez $x$ à partir de $- 9 x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x) + 14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 23.2

Factorisez $x$ à partir de $14 x$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x) + x \cdot 14}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 23.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 9 x) + x \cdot 14$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} + \frac{98}{207}}$

Étape 24

Pour écrire $\frac{x (- 9 x + 14)}{23}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} \cdot \frac{9}{9} + \frac{98}{207}}$

Étape 25

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $207$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 25.1

Multipliez $\frac{x (- 9 x + 14)}{23}$ par $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{23 \cdot 9} + \frac{98}{207}}$

Étape 25.2

Multipliez $23$ par $9$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{207} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{207} + \frac{98}{207}}$

Étape 26

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

Étape 27

Simplifiez le numérateur.

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Étape 27.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(x (- 9 x) + x \cdot 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

Étape 27.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 x \cdot x + x \cdot 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

Étape 27.3

Déplacez $14$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 x \cdot x + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

Étape 27.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 27.4.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 (x \cdot x) + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

Étape 27.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 x^{2} + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 x^{2} + 14 x) \cdot 9 + 98}{207}}$

Étape 27.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 9 x^{2} \cdot 9 + 14 x \cdot 9 + 98}{207}}$

Étape 27.6

Multipliez $9$ par $- 9$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 14 x \cdot 9 + 98}{207}}$

Étape 27.7

Multipliez $9$ par $14$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}}$

Étape 28

Réécrivez $\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}$ comme ${(\frac{1}{3})}^{2} \frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}$ .

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Étape 28.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $- 81 x^{2} + 126 x + 98$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{207}}$

Étape 28.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $207$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{3^{2} \cdot 23}}$

Étape 28.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{3^{2} \cdot 23}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23})}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23})}$

Étape 29

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}})$

Étape 30

Réécrivez $\sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}}$ comme $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{\sqrt{23}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{\sqrt{23}})$

Étape 31

Associez.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{1 \sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$

Étape 32

Multipliez $\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}$ par $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$

Étape 33

Multipliez $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$ par $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - (\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}})$

Étape 34

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 34.1

Multipliez $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$ par $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \sqrt{23} \sqrt{23}}$

Étape 34.2

Déplacez $\sqrt{23}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 (\sqrt{23} \sqrt{23})}$

Étape 34.3

Élevez $\sqrt{23}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 ({\sqrt{23}}^{1} \sqrt{23})}$

Étape 34.4

Élevez $\sqrt{23}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 ({\sqrt{23}}^{1} {\sqrt{23}}^{1})}$

Étape 34.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Étape 34.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {\sqrt{23}}^{2}}$

Étape 34.7

Réécrivez ${\sqrt{23}}^{2}$ comme $23$ .

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Étape 34.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{23}$ comme $23^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 34.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 34.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

Étape 34.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 34.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}, - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

Étape 34.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{1}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{1}}$

Étape 34.7.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

Étape 35

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{3 \cdot 23}$

Étape 36

Multipliez $3$ par $23$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

Étape 37

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}, - \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$ .

$y = \frac{\sqrt{23 (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{23 (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}}{69}$

Étape 38

L’équation donnée $y = \frac{\sqrt{23 (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}}{69}, - \frac{\sqrt{23 (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}}{69}$ ne peut pas être écrite comme $y = k x^{2}$ , si bien que $y$ ne varie pas directement avec $x^{2}$ .

$y$ ne varie pas directement avec $x$