Pré-algèbre Exemples

$\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{x + 5}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{4}{x + 5}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 2) (x + 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{x - 2}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{4}{x + 5}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x + 5) + 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5 + 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{3 x + 15 + 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 15 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 5) (x - 2)}$

Étape 5.4

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{3 x + 15 + 4 x - 8}{(x + 5) (x - 2)}$

Étape 5.5

Additionnez $3 x$ et $4 x$ .

$\frac{7 x + 15 - 8}{(x + 5) (x - 2)}$

Étape 5.6

Soustrayez $8$ de $15$ .

$\frac{7 x + 7}{(x + 5) (x - 2)}$

Étape 5.7

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 7$ .

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Étape 5.7.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{7 (x) + 7}{(x + 5) (x - 2)}$

Étape 5.7.2

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{7 (x) + 7 (1)}{(x + 5) (x - 2)}$

Étape 5.7.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (x) + 7 (1)$ .

$\frac{7 (x + 1)}{(x + 5) (x - 2)}$