Pré-algèbre Exemples

$5 v (v - 6) + v (10 - 2 v)$ , $- (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 6 + v (10 - 2 v) - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Étape 2

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $v$ .

$5 (v \cdot v) + 5 v \cdot - 6 + v (10 - 2 v) - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Étape 2.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$5 v^{2} + 5 v \cdot - 6 + v (10 - 2 v) - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Étape 3

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$5 v^{2} - 30 v + v (10 - 2 v) - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$5 v^{2} - 30 v + v \cdot 10 + v (- 2 v) - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Étape 5

Déplacez $10$ à gauche de $v$ .

$5 v^{2} - 30 v + 10 \cdot v + v (- 2 v) - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v \cdot v - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Étape 7

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $v$ .

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 (v \cdot v) - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Étape 7.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - (n + 5) + 10 n (7 n + 7)$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - n - 1 \cdot 5 + 10 n (7 n + 7)$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - n - 5 + 10 n (7 n + 7)$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - n - 5 + 10 n (7 n) + 10 n \cdot 7$

Étape 11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - n - 5 + 10 \cdot 7 n \cdot n + 10 n \cdot 7$

Étape 12

Multipliez $7$ par $10$ .

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - n - 5 + 10 \cdot 7 n \cdot n + 70 n$

Étape 13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1.1

Déplacez $n$ .

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - n - 5 + 10 \cdot 7 (n \cdot n) + 70 n$

Étape 13.1.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - n - 5 + 10 \cdot 7 n^{2} + 70 n$

Étape 13.2

Multipliez $10$ par $7$ .

$5 v^{2} - 30 v + 10 v - 2 v^{2} - n - 5 + 70 n^{2} + 70 n$

Étape 14

Soustrayez $2 v^{2}$ de $5 v^{2}$ .

$3 v^{2} - 30 v + 10 v - n - 5 + 70 n^{2} + 70 n$

Étape 15

Additionnez $- 30 v$ et $10 v$ .

$3 v^{2} - 20 v - n - 5 + 70 n^{2} + 70 n$

Étape 16

Additionnez $- n$ et $70 n$ .

$3 v^{2} - 20 v + 69 n - 5 + 70 n^{2}$

Étape 17

Comme il n’y a pas de facteurs premiers communs, le plus grand facteur commun est $1$ .

$1$