Pré-algèbre Exemples

$4 n^{2} - 11 n - 3$ , $7 n^{2} - 23 n + 6$

Étape 1

Additionnez $4 n^{2}$ et $7 n^{2}$ .

$11 n^{2} - 11 n - 3 - 23 n + 6$

Étape 2

Soustrayez $23 n$ de $- 11 n$ .

$11 n^{2} - 34 n - 3 + 6$

Étape 3

Additionnez $- 3$ et $6$ .

$11 n^{2} - 34 n + 3$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 11 \cdot 3 = 33$ et dont la somme est $b = - 34$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 34$ à partir de $- 34 n$ .

$11 n^{2} - 34 (n) + 3$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 34$ comme $- 1$ plus $- 33$

$11 n^{2} + (- 1 - 33) n + 3$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$11 n^{2} - 1 n - 33 n + 3$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(11 n^{2} - 1 n) - 33 n + 3$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$n (11 n - 1) - 3 (11 n - 1)$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $11 n - 1$ .

$(11 n - 1) (n - 3)$