Pré-algèbre Exemples

$x - 4$ , $x^{2} - 8 x + 16$ , $x^{2} - 16$

Étape 1

Soustrayez $8 x$ de $x$ .

$- 7 x - 4 + x^{2} + 16 + x^{2} - 16$

Étape 2

Additionnez $- 4$ et $16$ .

$- 7 x + x^{2} + 12 + x^{2} - 16$

Étape 3

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$- 7 x + 2 x^{2} + 12 - 16$

Étape 4

Soustrayez $16$ de $12$ .

$- 7 x + 2 x^{2} - 4$

Étape 5

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$- 7 u + 2 u^{2} - 4$

Étape 6

Factorisez par regroupement.

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Étape 6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 u^{2} - 7 u - 4$

Étape 6.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 u$ .

$2 u^{2} - 7 (u) - 4$

Étape 6.2.2

Réécrivez $- 7$ comme $1$ plus $- 8$

$2 u^{2} + (1 - 8) u - 4$

Étape 6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 u^{2} + 1 u - 8 u - 4$

Étape 6.2.4

Multipliez $u$ par $1$ .

$2 u^{2} + u - 8 u - 4$

Étape 6.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 u^{2} + u) - 8 u - 4$

Étape 6.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$u (2 u + 1) - 4 (2 u + 1)$

Étape 6.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 u + 1$ .

$(2 u + 1) (u - 4)$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(2 x + 1) (x - 4)$