Pré-algèbre Exemples

$\frac{2}{5} \cdot (d - 10) - \frac{2}{3} \cdot (d + 6)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{5} d + \frac{2}{5} \cdot - 10 - \frac{2}{3} \cdot (d + 6)$

Étape 1.2

Associez $\frac{2}{5}$ et $d$ .

$\frac{2 d}{5} + \frac{2}{5} \cdot - 10 - \frac{2}{3} \cdot (d + 6)$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$\frac{2 d}{5} + \frac{2}{5} \cdot (5 (- 2)) - \frac{2}{3} \cdot (d + 6)$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 d}{5} + \frac{2}{5} \cdot (5 \cdot - 2) - \frac{2}{3} \cdot (d + 6)$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 d}{5} + 2 \cdot - 2 - \frac{2}{3} \cdot (d + 6)$

Étape 1.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{2}{3} \cdot (d + 6)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{2}{3} d - \frac{2}{3} \cdot 6$

Étape 1.6

Associez $d$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{d \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 6$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{d \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot 6$

Étape 1.7.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{d \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (2))$

Étape 1.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{d \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Étape 1.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{d \cdot 2}{3} - 2 \cdot 2$

Étape 1.8

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{d \cdot 2}{3} - 4$

Étape 1.9

Déplacez $2$ à gauche de $d$ .

$\frac{2 d}{5} - 4 - \frac{2 d}{3} - 4$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 d}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 d}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 d}{3} - 4 - 4$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{2 d}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 d}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 d}{3} \cdot \frac{5}{5} - 4 - 4$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 d}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 d \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 d}{3} \cdot \frac{5}{5} - 4 - 4$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{2 d \cdot 3}{15} - \frac{2 d}{3} \cdot \frac{5}{5} - 4 - 4$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{2 d}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 d \cdot 3}{15} - \frac{2 d \cdot 5}{3 \cdot 5} - 4 - 4$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{2 d \cdot 3}{15} - \frac{2 d \cdot 5}{15} - 4 - 4$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 d \cdot 3 - 2 d \cdot 5}{15} - 4 - 4$

Étape 6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 6.1

Écrivez $- 4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 d \cdot 3 - 2 d \cdot 5}{15} + \frac{- 4}{1} - 4$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 d \cdot 3 - 2 d \cdot 5}{15} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{15}{15} - 4$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 d \cdot 3 - 2 d \cdot 5}{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{15} - 4$

Étape 6.4

Écrivez $- 4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 d \cdot 3 - 2 d \cdot 5}{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{15} + \frac{- 4}{1}$

Étape 6.5

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 d \cdot 3 - 2 d \cdot 5}{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{15} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Étape 6.6

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 d \cdot 3 - 2 d \cdot 5}{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{15} + \frac{- 4 \cdot 15}{15}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 d \cdot 3 - 2 d \cdot 5 - 4 \cdot 15 - 4 \cdot 15}{15}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 d - 2 d \cdot 5 - 4 \cdot 15 - 4 \cdot 15}{15}$

Étape 8.2

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{6 d - 10 d - 4 \cdot 15 - 4 \cdot 15}{15}$

Étape 8.3

Multipliez $- 4$ par $15$ .

$\frac{6 d - 10 d - 60 - 4 \cdot 15}{15}$

Étape 8.4

Multipliez $- 4$ par $15$ .

$\frac{6 d - 10 d - 60 - 60}{15}$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Soustrayez $10 d$ de $6 d$ .

$\frac{- 4 d - 60 - 60}{15}$

Étape 9.2

Soustrayez $60$ de $- 60$ .

$\frac{- 4 d - 120}{15}$

Étape 9.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4 d - 120$ .

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Étape 9.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 d$ .

$\frac{4 (- d) - 120}{15}$

Étape 9.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 120$ .

$\frac{4 (- d) + 4 (- 30)}{15}$

Étape 9.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- d) + 4 (- 30)$ .

$\frac{4 (- d - 30)}{15}$

Étape 9.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- d$ .

$\frac{4 (- (d) - 30)}{15}$

Étape 9.5

Réécrivez $- 30$ comme $- 1 (30)$ .

$\frac{4 (- (d) - 1 (30))}{15}$

Étape 9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (d) - 1 (30)$ .

$\frac{4 (- (d + 30))}{15}$

Étape 9.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.7.1

Réécrivez $- (d + 30)$ comme $- 1 (d + 30)$ .

$\frac{4 (- 1 (d + 30))}{15}$

Étape 9.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 (d + 30)}{15}$