Pré-algèbre Exemples

$- 10 x^{2} + 12 x - 9 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = - 10$ , $b = 12$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 10 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 10}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 10 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 10 \cdot - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 40 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $40$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 360}}{2 \cdot - 10}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $360$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 216}}{2 \cdot - 10}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 216$ comme $- 1 (216)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 216}}{2 \cdot - 10}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (216)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $216$ comme $6^{2} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.7.1

Factorisez $36$ à partir de $216$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot - 10}$

Étape 3.1.7.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 10}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (6 \sqrt{6})}{2 \cdot - 10}$

Étape 3.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 10}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$ .

$x = \frac{6 \pm 3 i \sqrt{6}}{10}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 10 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 10 \cdot - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 40 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $40$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 360}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $360$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 216}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 216$ comme $- 1 (216)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 216}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (216)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $216$ comme $6^{2} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.7.1

Factorisez $36$ à partir de $216$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (6 \sqrt{6})}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 10}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$ .

$x = \frac{6 \pm 3 i \sqrt{6}}{10}$

Étape 4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{6 + 3 i \sqrt{6}}{10}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 10 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 10 \cdot - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 40 \cdot - 9}}{2 \cdot - 10}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $40$ par $- 9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 360}}{2 \cdot - 10}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $360$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 216}}{2 \cdot - 10}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 216$ comme $- 1 (216)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 216}}{2 \cdot - 10}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (216)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{216}}{2 \cdot - 10}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $216$ comme $6^{2} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.7.1

Factorisez $36$ à partir de $216$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot - 10}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 10}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (6 \sqrt{6})}{2 \cdot - 10}$

Étape 5.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 10}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 6 i \sqrt{6}}{- 20}$ .

$x = \frac{6 \pm 3 i \sqrt{6}}{10}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{6 - 3 i \sqrt{6}}{10}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{6 + 3 i \sqrt{6}}{10}, \frac{6 - 3 i \sqrt{6}}{10}$