Pré-algèbre Exemples

$\frac{2}{3} \cdot (1 + n) = - \frac{1}{2} n$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (1 + n)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (1 + n) = - \frac{1}{2} n$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{2}{3} \cdot (1 + n) = - \frac{1}{2} n$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} n = - \frac{1}{2} n$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} n = - \frac{1}{2} n$

Étape 1.5

Associez $\frac{2}{3}$ et $n$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} = - \frac{1}{2} n$

Étape 2

Associez $n$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} = - \frac{n}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{n}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} + \frac{n}{2} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{2 n}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{n}{2} = 0$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{n}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{n}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{2 n}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{n}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{6} + \frac{n}{2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{n}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{6} + \frac{n \cdot 3}{2 \cdot 3} = 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2}{6} + \frac{n \cdot 3}{6} = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} + \frac{2 n \cdot 2 + n \cdot 3}{6} = 0$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $n$ à partir de $2 n \cdot 2 + n \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $n$ à partir de $2 n \cdot 2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (2 \cdot 2) + n \cdot 3}{6} = 0$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $n$ à partir de $n \cdot 3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (2 \cdot 2) + n (3)}{6} = 0$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $n$ à partir de $n (2 \cdot 2) + n (3)$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (2 \cdot 2 + 3)}{6} = 0$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n (4 + 3)}{6} = 0$

Étape 3.6.1.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{n \cdot 7}{6} = 0$

Étape 3.6.2

Déplacez $7$ à gauche de $n$ .

$\frac{2}{3} + \frac{7 n}{6} = 0$

Étape 4

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 n}{6} = - \frac{2}{3}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 n}{6} = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{6}{7} \cdot \frac{7 n}{6}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 n}{6} = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 n) = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 n$ .

$\frac{1}{7} (7 (n)) = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 n) = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{6}{7} (- \frac{2}{3})$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$n = \frac{6}{7} \cdot \frac{- 2}{3}$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$n = \frac{3 (2)}{7} \cdot \frac{- 2}{3}$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{3 \cdot 2}{7} \cdot \frac{- 2}{3}$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{2}{7} \cdot - 2$

Étape 6.2.1.2

Associez $\frac{2}{7}$ et $- 2$ .

$n = \frac{2 \cdot - 2}{7}$

Étape 6.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1.3.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$n = \frac{- 4}{7}$

Étape 6.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{4}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{4}{7}$

Forme décimale :

$n = - 0.\overline{571428}$