Pré-algèbre Exemples

$f (x) = 2 x^{2} + 2 x - 4$

Étape 1

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $2$

Coefficient directeur : $2$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = x^{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (x) = x^{2} + x + \frac{- 4}{2}$

Étape 2.3

Divisez $- 4$ par $2$ .

$f (x) = x^{2} + x - 2$

Étape 3

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$1, - 2$

Étape 4

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 4.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | 1 |, | - 2 |$

Étape 4.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | - 2 |$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$b_{1} = 2 + 1$

Étape 4.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$b_{1} = 3$

Étape 5

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$b_{2} = 1 + | - 2 |$

Étape 5.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$b_{2} = 1 + 2$

Étape 5.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$b_{2} = 3$

Étape 5.3

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, 3$

Étape 5.4

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = 3$

Étape 6

Les options de bornes sont les mêmes.

Borne : $3$

Étape 7

Toutes les racines réelles sur $f (x) = 2 x^{2} + 2 x - 4$ sont comprises entre $- 3$ et $3$ .

$- 3$ et $3$