Pré-algèbre Exemples

$f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

Étape 1

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $3$

Coefficient directeur : $- 2$

Étape 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{- 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}}{- 2}$

Étape 2.1.2

Divisez $(x - 7) {(x + 9)}^{2}$ par $1$ .

$f (x) = (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

Étape 2.2

Réécrivez ${(x + 9)}^{2}$ comme $(x + 9) (x + 9)$ .

$f (x) = (x - 7) ((x + 9) (x + 9))$

Étape 2.3

Développez $(x + 9) (x + 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (x - 7) (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Étape 2.4.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $9$ par $9$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

Étape 2.4.2

Additionnez $9 x$ et $9 x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$

Étape 2.5

Développez $(x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.6.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Étape 2.6.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = x^{1 + 2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Étape 2.6.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (x) = x^{3} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Étape 2.6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x) = x^{3} + 18 x \cdot x + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Étape 2.6.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.3.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 (x \cdot x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Étape 2.6.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Étape 2.6.4

Déplacez $81$ à gauche de $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 \cdot x - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Étape 2.6.5

Multipliez $18$ par $- 7$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 7 \cdot 81$

Étape 2.6.6

Multipliez $- 7$ par $81$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 567$

Étape 2.7

Soustrayez $7 x^{2}$ de $18 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} + 81 x - 126 x - 567$

Étape 2.8

Soustrayez $126 x$ de $81 x$ .

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} - 45 x - 567$

Étape 3

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$11, - 45, - 567$

Étape 4

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 4.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | 11 |, | - 45 |, | - 567 |$

Étape 4.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | - 567 |$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 567$ et $0$ est $567$ .

$b_{1} = 567 + 1$

Étape 4.4

Additionnez $567$ et $1$ .

$b_{1} = 568$

Étape 5

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $11$ est $11$ .

$b_{2} = 11 + | - 45 | + | - 567 |$

Étape 5.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 45$ et $0$ est $45$ .

$b_{2} = 11 + 45 + | - 567 |$

Étape 5.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 567$ et $0$ est $567$ .

$b_{2} = 11 + 45 + 567$

Étape 5.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 5.2.1

Additionnez $11$ et $45$ .

$b_{2} = 56 + 567$

Étape 5.2.2

Additionnez $56$ et $567$ .

$b_{2} = 623$

Étape 5.3

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, 623$

Étape 5.4

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = 623$

Étape 6

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = 568$ et $b_{2} = 623$ .

Plus petite borne : $568$

Étape 7

Toutes les racines réelles sur $f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$ sont comprises entre $- 568$ et $568$ .

$- 568$ et $568$