Pré-algèbre Exemples

$f (x) = 4 x (x - 7) (x + 12)$

Étape 1

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $3$

Coefficient directeur : $4$

Étape 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{4 x (x - 7) (x + 12)}{4}$

Étape 2.1.2

Divisez $(x (x - 7)) (x + 12)$ par $1$ .

$f (x) = (x (x - 7)) (x + 12)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 7) (x + 12)$

Étape 2.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 7) (x + 12)$

Étape 2.4

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 7 \cdot x) (x + 12)$

Étape 2.5

Développez $(x^{2} - 7 x) (x + 12)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x^{2} (x + 12) - 7 x (x + 12)$

Étape 2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x (x + 12)$

Étape 2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Étape 2.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.6.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Étape 2.6.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Étape 2.6.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Étape 2.6.1.2

Déplacez $12$ à gauche de $x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + 12 \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

Étape 2.6.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.1.3.1

Déplacez $x$ .

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 12$

Étape 2.6.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 12$

Étape 2.6.1.4

Multipliez $12$ par $- 7$ .

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 x^{2} - 84 x$

Étape 2.6.2

Soustrayez $7 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 84 x$

Étape 3

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$5, - 84$

Étape 4

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 4.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | 5 |, | - 84 |$

Étape 4.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | - 84 |$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 84$ et $0$ est $84$ .

$b_{1} = 84 + 1$

Étape 4.4

Additionnez $84$ et $1$ .

$b_{1} = 85$

Étape 5

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$b_{2} = 5 + | - 84 |$

Étape 5.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 84$ et $0$ est $84$ .

$b_{2} = 5 + 84$

Étape 5.2

Additionnez $5$ et $84$ .

$b_{2} = 89$

Étape 5.3

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, 89$

Étape 5.4

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = 89$

Étape 6

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = 85$ et $b_{2} = 89$ .

Plus petite borne : $85$

Étape 7

Toutes les racines réelles sur $f (x) = 4 x (x - 7) (x + 12)$ sont comprises entre $- 85$ et $85$ .

$- 85$ et $85$