Pré-algèbre Exemples

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 3$

Étape 1

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $2$

Coefficient directeur : $- 4$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{10 x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{10 x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $- 4$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{2 (- 2)} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = x^{2} + \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{- 4}$

Étape 2.4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$f (x) = x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 3

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$- \frac{5}{2}, \frac{3}{4}$

Étape 4

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 4.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | \frac{3}{4} |, | - \frac{5}{2} |$

Étape 4.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | - \frac{5}{2} |$

Étape 4.3

$- \frac{5}{2}$ est d’environ $- 2.5$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{5}{2}$ et retirez la valeur absolue

$b_{1} = \frac{5}{2} + 1$

Étape 4.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$b_{1} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{1} = \frac{5 + 2}{2}$

Étape 4.6

Additionnez $5$ et $2$ .

$b_{1} = \frac{7}{2}$

Étape 5

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

$- \frac{5}{2}$ est d’environ $- 2.5$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{5}{2}$ et retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{5}{2} + | \frac{3}{4} |$

Étape 5.1.2

$\frac{3}{4}$ est d’environ $0.75$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{5}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 5.2

Pour écrire $\frac{5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 5.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Étape 5.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2 + 3}{4}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$b_{2} = \frac{10 + 3}{4}$

Étape 5.5.2

Additionnez $10$ et $3$ .

$b_{2} = \frac{13}{4}$

Étape 5.6

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, \frac{13}{4}$

Étape 5.7

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = \frac{13}{4}$

Étape 6

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = \frac{7}{2}$ et $b_{2} = \frac{13}{4}$ .

Plus petite borne : $\frac{13}{4}$

Étape 7

Toutes les racines réelles sur $f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 3$ sont comprises entre $- \frac{13}{4}$ et $\frac{13}{4}$ .

$- \frac{13}{4}$ et $\frac{13}{4}$