Pré-algèbre Exemples

Trouver les bornes des zéros f(x)=3x^3-7x^2-75x+175
Étape 1
Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.
Plus grand degré :
Coefficient directeur :
Étape 2
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.2
Divisez par .
Étape 2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.2.4
Divisez par .
Étape 3
Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de .
Étape 4
Il va y avoir deux options de bornes, et , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite .
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Étape 4.1
Classez les termes par ordre croissant.
Étape 4.2
La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.
Étape 4.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 4.4
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.6
Additionnez et .
Étape 5
Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez .
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Étape 5.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 5.1.1
est d’environ qui est négatif, alors inversez et retirez la valeur absolue
Étape 5.1.2
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 5.1.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 5.2
Associez les fractions.
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Étape 5.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.2
Additionnez et .
Étape 5.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.4
Associez et .
Étape 5.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.6
Simplifiez le numérateur.
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Étape 5.6.1
Multipliez par .
Étape 5.6.2
Additionnez et .
Étape 5.7
Classez les termes par ordre croissant.
Étape 5.8
La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.
Étape 6
Prenez l’option de la plus petite borne entre et .
Plus petite borne :
Étape 7
Toutes les racines réelles sur sont comprises entre et .
et