Pré-algèbre Exemples

$f (x) = 3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175$

Étape 1

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $3$

Coefficient directeur : $3$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{3 x^{3}}{3} + \frac{- 7 x^{2}}{3} + \frac{- 75 x}{3} + \frac{175}{3}$

Étape 2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{3} + \frac{- 75 x}{3} + \frac{175}{3}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} + \frac{- 75 x}{3} + \frac{175}{3}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $- 75$ et $3$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 75 x$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 25 x)}{3} + \frac{175}{3}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 25 x)}{3 (1)} + \frac{175}{3}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 25 x)}{3 \cdot 1} + \frac{175}{3}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} + \frac{- 25 x}{1} + \frac{175}{3}$

Étape 2.3.2.4

Divisez $- 25 x$ par $1$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} - 25 x + \frac{175}{3}$

Étape 3

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$- \frac{7}{3}, - 25, \frac{175}{3}$

Étape 4

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 4.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | - \frac{7}{3} |, | - 25 |, | \frac{175}{3} |$

Étape 4.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | \frac{175}{3} |$

Étape 4.3

$\frac{175}{3}$ est d’environ $58.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$b_{1} = \frac{175}{3} + 1$

Étape 4.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$b_{1} = \frac{175}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{1} = \frac{175 + 3}{3}$

Étape 4.6

Additionnez $175$ et $3$ .

$b_{1} = \frac{178}{3}$

Étape 5

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

$- \frac{7}{3}$ est d’environ $- 2.\overline{3}$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{7}{3}$ et retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{7}{3} + | - 25 | + | \frac{175}{3} |$

Étape 5.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 25$ et $0$ est $25$ .

$b_{2} = \frac{7}{3} + 25 + | \frac{175}{3} |$

Étape 5.1.3

$\frac{175}{3}$ est d’environ $58.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{7}{3} + 25 + \frac{175}{3}$

Étape 5.2

Associez les fractions.

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Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{2} = 25 + \frac{7 + 175}{3}$

Étape 5.2.2

Additionnez $7$ et $175$ .

$b_{2} = 25 + \frac{182}{3}$

Étape 5.3

Pour écrire $25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = 25 \cdot \frac{3}{3} + \frac{182}{3}$

Étape 5.4

Associez $25$ et $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{25 \cdot 3}{3} + \frac{182}{3}$

Étape 5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{2} = \frac{25 \cdot 3 + 182}{3}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Multipliez $25$ par $3$ .

$b_{2} = \frac{75 + 182}{3}$

Étape 5.6.2

Additionnez $75$ et $182$ .

$b_{2} = \frac{257}{3}$

Étape 5.7

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, \frac{257}{3}$

Étape 5.8

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = \frac{257}{3}$

Étape 6

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = \frac{178}{3}$ et $b_{2} = \frac{257}{3}$ .

Plus petite borne : $\frac{178}{3}$

Étape 7

Toutes les racines réelles sur $f (x) = 3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175$ sont comprises entre $- \frac{178}{3}$ et $\frac{178}{3}$ .

$- \frac{178}{3}$ et $\frac{178}{3}$