Pré-algèbre Exemples

$f (x) = 3 x^{3} + x^{2} - 4 x - 12$

Étape 1

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $3$

Coefficient directeur : $3$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{3 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Étape 2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{- 12}{3}$

Étape 2.3

Divisez $- 12$ par $3$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} - 4$

Étape 3

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$\frac{1}{3}, - \frac{4}{3}, - 4$

Étape 4

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 4.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | \frac{1}{3} |, | - \frac{4}{3} |, | - 4 |$

Étape 4.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | - 4 |$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 4$ et $0$ est $4$ .

$b_{1} = 4 + 1$

Étape 4.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$b_{1} = 5$

Étape 5

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

$\frac{1}{3}$ est d’environ $0.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{1}{3} + | - \frac{4}{3} | + | - 4 |$

Étape 5.1.2

$- \frac{4}{3}$ est d’environ $- 1.\overline{3}$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{4}{3}$ et retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{4}{3} + | - 4 |$

Étape 5.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 4$ et $0$ est $4$ .

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{4}{3} + 4$

Étape 5.2

Associez les fractions.

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Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{2} = 4 + \frac{1 + 4}{3}$

Étape 5.2.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$b_{2} = 4 + \frac{5}{3}$

Étape 5.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}$

Étape 5.4

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}$

Étape 5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{2} = \frac{4 \cdot 3 + 5}{3}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$b_{2} = \frac{12 + 5}{3}$

Étape 5.6.2

Additionnez $12$ et $5$ .

$b_{2} = \frac{17}{3}$

Étape 5.7

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, \frac{17}{3}$

Étape 5.8

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = \frac{17}{3}$

Étape 6

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = 5$ et $b_{2} = \frac{17}{3}$ .

Plus petite borne : $5$

Étape 7

Toutes les racines réelles sur $f (x) = 3 x^{3} + x^{2} - 4 x - 12$ sont comprises entre $- 5$ et $5$ .

$- 5$ et $5$