Pré-algèbre Exemples

$f (x) = - x^{2} + 14 x - 106$

Étape 1

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $2$

Coefficient directeur : $- 1$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$f (x) = \frac{x^{2}}{1} + \frac{14 x}{- 1} + \frac{- 106}{- 1}$

Étape 2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{14 x}{- 1} + \frac{- 106}{- 1}$

Étape 2.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{14 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (14 x) + \frac{- 106}{- 1}$

Étape 2.4

Réécrivez $- 1 \cdot (14 x)$ comme $- (14 x)$ .

$f (x) = x^{2} - (14 x) + \frac{- 106}{- 1}$

Étape 2.5

Multipliez $14$ par $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 14 x + \frac{- 106}{- 1}$

Étape 2.6

Divisez $- 106$ par $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 14 x + 106$

Étape 3

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$- 14, 106$

Étape 4

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 4.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | - 14 |, | 106 |$

Étape 4.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | 106 |$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $106$ est $106$ .

$b_{1} = 106 + 1$

Étape 4.4

Additionnez $106$ et $1$ .

$b_{1} = 107$

Étape 5

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 14$ et $0$ est $14$ .

$b_{2} = 14 + | 106 |$

Étape 5.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $106$ est $106$ .

$b_{2} = 14 + 106$

Étape 5.2

Additionnez $14$ et $106$ .

$b_{2} = 120$

Étape 5.3

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, 120$

Étape 5.4

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = 120$

Étape 6

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = 107$ et $b_{2} = 120$ .

Plus petite borne : $107$

Étape 7

Toutes les racines réelles sur $f (x) = - x^{2} + 14 x - 106$ sont comprises entre $- 107$ et $107$ .

$- 107$ et $107$