Pré-algèbre Exemples

$4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1

Écrivez $4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$ comme une fonction.

$f (x) = 4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$4.5, 10^{9}, \frac{1}{2}$

Étape 3

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 3.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | \frac{1}{2} |, | 4.5 |, | 10^{9} |$

Étape 3.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | 10^{9} |$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Élevez $10$ à la puissance $9$ .

$b_{1} = | 1000000000 | + 1$

Étape 3.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1000000000$ est $1000000000$ .

$b_{1} = 1000000000 + 1$

Étape 3.4

Additionnez $1000000000$ et $1$ .

$b_{1} = 1000000001$

Étape 4

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4.5$ est $4.5$ .

$b_{2} = 4.5 + | 10^{9} | + | \frac{1}{2} |$

Étape 4.1.2

Élevez $10$ à la puissance $9$ .

$b_{2} = 4.5 + | 1000000000 | + | \frac{1}{2} |$

Étape 4.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1000000000$ est $1000000000$ .

$b_{2} = 4.5 + 1000000000 + | \frac{1}{2} |$

Étape 4.1.4

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$b_{2} = 4.5 + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.1

Écrivez $4.5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$b_{2} = \frac{4.5}{1} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2

Multipliez $\frac{4.5}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Étape 4.2.3

Multipliez $\frac{4.5}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Étape 4.2.4

Écrivez $1000000000$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000}{1} + \frac{1}{2}$

Étape 4.2.5

Multipliez $\frac{1000000000}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.2.6

Multipliez $\frac{1000000000}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2 + 1000000000 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 4.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1

Multipliez $4.5$ par $2$ .

$b_{2} = \frac{9 + 1000000000 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 4.4.2

Multipliez $1000000000$ par $2$ .

$b_{2} = \frac{9 + 2000000000 + 1}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.5.1

Additionnez $9$ et $2000000000$ .

$b_{2} = \frac{2000000009 + 1}{2}$

Étape 4.5.2

Additionnez $2000000009$ et $1$ .

$b_{2} = \frac{2000000010}{2}$

Étape 4.5.3

Divisez $2000000010$ par $2$ .

$b_{2} = 1000000005$

Étape 4.6

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, 1000000005$

Étape 4.7

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = 1000000005$

Étape 5

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = 1000000001$ et $b_{2} = 1000000005$ .

Plus petite borne : $1000000001$

Étape 6

Toutes les racines réelles sur $f (x) = 4.5 x \cdot (10^{9} x^{8}) \cdot \frac{1}{2}$ sont comprises entre $- 1000000001$ et $1000000001$ .

$- 1000000001$ et $1000000001$