Pré-algèbre Exemples

$3 - 2 \sqrt{5}$

Étape 1

Écrivez $3 - 2 \sqrt{5}$ comme une fonction.

$f (x) = 3 - 2 \sqrt{5}$

Étape 2

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $0$

Coefficient directeur : $3$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Divisez $3$ par $3$ .

$f (x) = 1 + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = 1 - \frac{2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 4

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $0$

Coefficient directeur : $- 2$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- \frac{2 \sqrt{5}}{3}}{- 2}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (x) = - \frac{1}{2} - \frac{2 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 \sqrt{5}}{3}$ dans le numérateur.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 5.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{5}$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{2 (- \sqrt{5})}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 5.3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{2 (- \sqrt{5})}{3} \cdot \frac{1}{2 (- 1)}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{2 (- \sqrt{5})}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.3.5

Réécrivez l’expression.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{- \sqrt{5}}{3}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{5}}{3 \cdot - 1}$

Étape 5.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{5}}{- 3}$

Étape 5.6

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$f (x) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{3}$

Étape 6

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$0$

Étape 7

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 7.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = 0$

Étape 7.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$b_{1} = 1$

Étape 8

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 8.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 0, 1$

Étape 8.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = 1$

Étape 9

Les options de bornes sont les mêmes.

Borne : $1$

Étape 10

Toutes les racines réelles sur $f (x) = 3 - 2 \sqrt{5}$ sont comprises entre $- 1$ et $1$ .

$- 1$ et $1$