Pré-algèbre Exemples

$- 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$

Étape 1

Écrivez $- 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$ comme une fonction.

$f (x) = - 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$

Étape 2

Vérifiez le coefficient directeur de la fonction. Ce nombre est le coefficient de l’expression avec le plus haut degré.

Plus grand degré : $4$

Coefficient directeur : $5$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{- 4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Étape 3.3.2

Divisez $x^{4}$ par $1$ .

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + x^{4} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + x^{4} - \frac{3 x^{3}}{5}$

Étape 4

Créez une liste des coefficients de la fonction à l’exception du coefficient directeur de $1$ .

$- \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, - \frac{4}{5}, - \frac{3}{5}$

Étape 5

Il va y avoir deux options de bornes, $b_{1}$ et $b_{2}$ , dont la plus petite est la réponse. Pour calculer la première option de borne, déterminez la valeur absolue du plus grand coefficient parmi la liste des coefficients. Ajoutez ensuite $1$ .

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Étape 5.1

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{1} = | - \frac{2}{5} |, | \frac{3}{5} |, | - \frac{3}{5} |, | - \frac{4}{5} |$

Étape 5.2

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{1} = | - \frac{4}{5} |$

Étape 5.3

$- \frac{4}{5}$ est d’environ $- 0.8$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{4}{5}$ et retirez la valeur absolue

$b_{1} = \frac{4}{5} + 1$

Étape 5.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$b_{1} = \frac{4}{5} + \frac{5}{5}$

Étape 5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{1} = \frac{4 + 5}{5}$

Étape 5.6

Additionnez $4$ et $5$ .

$b_{1} = \frac{9}{5}$

Étape 6

Pour calculer la deuxième option de borne, additionnez les valeurs absolues des coefficients depuis la liste des coefficients. Si la somme est supérieure à $1$ , utilisez ce nombre. Si ce n’est pas le cas, utilisez $1$ .

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

$- \frac{2}{5}$ est d’environ $- 0.4$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{2}{5}$ et retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{2}{5} + | \frac{3}{5} | + | - \frac{4}{5} | + | - \frac{3}{5} |$

Étape 6.1.2

$\frac{3}{5}$ est d’environ $0.6$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + | - \frac{4}{5} | + | - \frac{3}{5} |$

Étape 6.1.3

$- \frac{4}{5}$ est d’environ $- 0.8$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{4}{5}$ et retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5} + | - \frac{3}{5} |$

Étape 6.1.4

$- \frac{3}{5}$ est d’environ $- 0.6$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{3}{5}$ et retirez la valeur absolue

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5} + \frac{3}{5}$

Étape 6.2

Associez les fractions.

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Étape 6.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b_{2} = \frac{2 + 3 + 4 + 3}{5}$

Étape 6.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 6.2.2.1

Additionnez $2$ et $3$ .

$b_{2} = \frac{5 + 4 + 3}{5}$

Étape 6.2.2.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$b_{2} = \frac{9 + 3}{5}$

Étape 6.2.2.3

Additionnez $9$ et $3$ .

$b_{2} = \frac{12}{5}$

Étape 6.3

Classez les termes par ordre croissant.

$b_{2} = 1, \frac{12}{5}$

Étape 6.4

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$b_{2} = \frac{12}{5}$

Étape 7

Prenez l’option de la plus petite borne entre $b_{1} = \frac{9}{5}$ et $b_{2} = \frac{12}{5}$ .

Plus petite borne : $\frac{9}{5}$

Étape 8

Toutes les racines réelles sur $f (x) = - 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$ sont comprises entre $- \frac{9}{5}$ et $\frac{9}{5}$ .

$- \frac{9}{5}$ et $\frac{9}{5}$