Pré-algèbre Exemples

$f (x) = \ln (x^{2})$ , $[1, e]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \ln (x^{2})$ comme une équation.

$y = \ln (x^{2})$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (e) - f (1)}{(e) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \ln (x^{2})$ pour $f (e)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\ln ({(e)}^{2})) - (\ln ({(1)}^{2}))}{(e) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $2$ de l’exposant.

$\frac{2 \ln (e) - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Étape 3.1.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Étape 3.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{2 - \ln (1)}{e - (1)}$

Étape 3.1.5

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$\frac{2 - 0}{e - (1)}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{2 + 0}{e - (1)}$

Étape 3.1.7

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{2}{e - (1)}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2}{e - 1}$