Pré-algèbre Exemples

$((x - 1 + y - 1) - 1) (x - 1 - y - 1) - 1 \div (x - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$(((0) - 1 + y - 1) - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez $(((0) - 1 + y - 1) - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1$ .

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Étape 2.1.1

Associez les termes opposés dans $(((0) - 1 + y - 1) - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1$ .

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$(- 1 + y - 1 - 1) ((0) - 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2.1.1.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$(- 1 + y - 1 - 1) (- 1 - y - 1) - 1 \div ((0) - 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2.1.1.3

Soustrayez $2$ de $0$ .

$(- 1 + y - 1 - 1) (- 1 - y - 1) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$(y - 2 - 1) (- 1 - y - 1) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2.1.2.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$(y - 3) (- 1 - y - 1) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2.1.2.3

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$(y - 3) (- y - 2) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2.1.2.4

Développez $(y - 3) (- y - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y - 2) - 3 (- y - 2) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2.1.2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y) + y \cdot - 2 - 3 (- y - 2) - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2.1.2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y) + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2.1.2.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- y \cdot y + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2.1.2.5.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.5.1.2.1

Déplacez $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2.1.2.5.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- y^{2} + y \cdot - 2 - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2.1.2.5.1.3

Déplacez $- 2$ à gauche de $y$ .

$- y^{2} - 2 \cdot y - 3 (- y) - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2.1.2.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- y^{2} - 2 y + 3 y - 3 \cdot - 2 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2.1.2.5.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$- y^{2} - 2 y + 3 y + 6 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2.1.2.5.2

Additionnez $- 2 y$ et $3 y$ .

$- y^{2} + y + 6 - 1 \div (- 2 - y - 2) - 1 = 1$

Étape 2.1.2.6

Réécrivez la division comme une fraction.

$- y^{2} + y + 6 - \frac{1}{- 2 - y - 2} - 1 = 1$

Étape 2.1.2.7

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$- y^{2} + y + 6 - \frac{1}{- y - 4} - 1 = 1$

Étape 2.1.3

Pour écrire $- y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$y + 6 - y^{2} \cdot \frac{- y - 4}{- y - 4} - \frac{1}{- y - 4} - 1 = 1$

Étape 2.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.4.1

Associez $- y^{2}$ et $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$y + 6 + \frac{- y^{2} (- y - 4)}{- y - 4} - \frac{1}{- y - 4} - 1 = 1$

Étape 2.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y + 6 + \frac{- y^{2} (- y - 4) - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Étape 2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y + 6 + \frac{- y^{2} (- y) - y^{2} \cdot - 4 - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Étape 2.1.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{2} y - y^{2} \cdot - 4 - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Étape 2.1.5.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{2} y + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Étape 2.1.5.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.5.4.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.4.1.1

Déplacez $y$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Étape 2.1.5.4.1.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 2.1.5.4.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Étape 2.1.5.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{1 + 2} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Étape 2.1.5.4.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y + 6 + \frac{- 1 \cdot - 1 y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Étape 2.1.5.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y + 6 + \frac{1 y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Étape 2.1.5.4.3

Multipliez $y^{3}$ par $1$ .

$y + 6 + \frac{y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} - 1 = 1$

Étape 2.1.6

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + 6 - 1 = 1$

Étape 2.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + 6 - 1 = 1$

Étape 2.1.8

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.8.1

Écrivez $6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6}{1} - 1 = 1$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6}{1} \cdot \frac{- y - 4}{- y - 4} - 1 = 1$

Étape 2.1.8.3

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} - 1 = 1$

Étape 2.1.8.4

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{- 1}{1} = 1$

Étape 2.1.8.5

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{- y - 4}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.8.6

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{- y - 4}{- y - 4}$ .

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1}{- y - 4} + \frac{6 (- y - 4)}{- y - 4} + \frac{- (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y (- y - 4) + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y (- y) + y \cdot - 4 + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.10.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- y \cdot y + y \cdot - 4 + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.10.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $y$ .

$\frac{- y \cdot y - 4 \cdot y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.10.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.10.4.1

Déplacez $y$ .

$\frac{- (y \cdot y) - 4 \cdot y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.10.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{- y^{2} - 4 \cdot y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y - 4) - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.10.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 + 6 (- y) + 6 \cdot - 4 - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.10.6

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y + 6 \cdot - 4 - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.10.7

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 - (- y - 4)}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.10.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 - - y - - 4}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.10.9

Multipliez $- - y$ .

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Étape 2.1.10.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 + 1 y - - 4}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.10.9.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 + y - - 4}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.10.10

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{- y^{2} - 4 y + y^{3} + 4 y^{2} - 1 - 6 y - 24 + y + 4}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.11

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.11.1

Additionnez $- y^{2}$ et $4 y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2} - 4 y + y^{3} - 1 - 6 y - 24 + y + 4}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.11.2

Soustrayez $6 y$ de $- 4 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 10 y + y^{3} - 1 - 24 + y + 4}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.11.3

Additionnez $- 10 y$ et $y$ .

$\frac{3 y^{2} - 9 y + y^{3} - 1 - 24 + 4}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.11.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.11.4.1

Soustrayez $24$ de $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - 9 y + y^{3} - 25 + 4}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.11.4.2

Additionnez $- 25$ et $4$ .

$\frac{3 y^{2} - 9 y + y^{3} - 21}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.11.4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- y - 4} = 1$

Étape 2.1.11.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- (y) - 4} = 1$

Étape 2.1.11.6

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- (y) - 1 (4)} = 1$

Étape 2.1.11.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (4)$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- (y + 4)} = 1$

Étape 2.1.11.8

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 2.1.11.8.1

Réécrivez $- (y + 4)$ comme $- 1 (y + 4)$ .

$\frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{- 1 (y + 4)} = 1$

Étape 2.1.11.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y^{3} + 3 y^{2} - 9 y - 21}{y + 4} = 1$

Étape 2.2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$y \approx - 3.93515155, - 1.66283827, 2.59798982$

Étape 3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 3.93515155), (0, - 1.66283827), (0, 2.59798982)$

Étape 4