Pré-algèbre Exemples

$x + \ln (y) - x^{2} y^{3} = 0$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Pour résoudre $y$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Étape 1.4

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Étape 1.4.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Développez $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ en déplaçant $- x + x^{2} y^{3}$ hors du logarithme.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Étape 1.4.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Étape 1.4.2.3

Multipliez $- x + x^{2} y^{3}$ par $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Étape 1.4.3

Soustrayez $\ln (y)$ des deux côtés de l’équation.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Étape 1.4.4

Pour résoudre $y$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Étape 1.4.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Étape 1.4.6

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Étape 1.4.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.6.2.1

Développez $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ en déplaçant $- x + x^{2} y^{3}$ hors du logarithme.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Étape 1.4.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Étape 1.4.6.2.3

Multipliez $- x + x^{2} y^{3}$ par $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Étape 1.4.6.3

Soustrayez $\ln (y)$ des deux côtés de l’équation.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Étape 1.4.6.4

Pour résoudre $y$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Étape 1.4.6.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Étape 1.4.6.6

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Étape 1.4.6.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.6.6.2.1

Développez $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ en déplaçant $- x + x^{2} y^{3}$ hors du logarithme.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Étape 1.4.6.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Étape 1.4.6.6.2.3

Multipliez $- x + x^{2} y^{3}$ par $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Étape 1.4.6.6.3

Soustrayez $\ln (y)$ des deux côtés de l’équation.

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Étape 1.4.6.6.4

Pour résoudre $y$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Étape 1.4.6.6.5

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Étape 1.4.6.6.6

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.6.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Étape 1.4.6.6.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.6.6.6.2.1

Développez $\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ en déplaçant $- x + x^{2} y^{3}$ hors du logarithme.

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Étape 1.4.6.6.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Étape 1.4.6.6.6.2.3

Multipliez $- x + x^{2} y^{3}$ par $1$ .

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Étape 2

L’équation n’est pas linéaire, si bien qu’il n’existe pas de la pente constante.

Pas linéaire