Pré-algèbre Exemples

$15 a^{3} b^{5} c^{2}$ , $20 a^{2} b^{3} c$ , $10 a^{3} b^{3}$

Étape 1

Since $15 a^{3} b^{5} c^{2}, 20 a^{2} b^{3} c, 10 a^{3} b^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the GCF (HCF). Find GCF for the numeric part, then find GCF for the variable part.

Étapes pour déterminer le plus grand facteur commun pour $15 a^{3} b^{5} c^{2}, 20 a^{2} b^{3} c, 10 a^{3} b^{3}$ :

1. Déterminez le plus grand facteur commun pour la partie numérique $15, 20, 10$

2. Déterminez le plus grand facteur commun pour la partie variable $a^{3}, b^{5}, c^{2}, a^{2}, b^{3}, c^{1}, a^{3}, b^{3}$

3. Multipliez les valeurs entre elles

Étape 2

Déterminez les facteurs communs pour la partie numérique :

$15, 20, 10$

Étape 3

Les facteurs pour $15$ sont $1, 3, 5, 15$ .

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Étape 3.1

Les facteurs pour $15$ sont tous les nombres compris entre $1$ et $15$ , qui divisent parfaitement $15$ .

Contrôle des nombres entre $1$ et $15$

Étape 3.2

Déterminez les paires de facteurs de $15$ où $x \cdot y = 15$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 15 \\ 3 & 5 \end{array}$

Étape 3.3

Indiquez tous les facteurs pour $15$ .

$1, 3, 5, 15$

Étape 4

Les facteurs pour $20$ sont $1, 2, 4, 5, 10, 20$ .

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Étape 4.1

Les facteurs pour $20$ sont tous les nombres compris entre $1$ et $20$ , qui divisent parfaitement $20$ .

Contrôle des nombres entre $1$ et $20$

Étape 4.2

Déterminez les paires de facteurs de $20$ où $x \cdot y = 20$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 20 \\ 2 & 10 \\ 4 & 5 \end{array}$

Étape 4.3

Indiquez tous les facteurs pour $20$ .

$1, 2, 4, 5, 10, 20$

Étape 5

Les facteurs pour $10$ sont $1, 2, 5, 10$ .

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Étape 5.1

Les facteurs pour $10$ sont tous les nombres compris entre $1$ et $10$ , qui divisent parfaitement $10$ .

Contrôle des nombres entre $1$ et $10$

Étape 5.2

Déterminez les paires de facteurs de $10$ où $x \cdot y = 10$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 10 \\ 2 & 5 \end{array}$

Étape 5.3

Indiquez tous les facteurs pour $10$ .

$1, 2, 5, 10$

Étape 6

Indiquez tous les facteurs pour $15, 20, 10$ pour déterminer les facteurs communs.

$15$ : $1, 3, 5, 15$

$20$ : $1, 2, 4, 5, 10, 20$

$10$ : $1, 2, 5, 10$

Étape 7

Les facteurs communs pour $15, 20, 10$ sont $1, 5$ .

$1, 5$

Étape 8

Le plus grand facteur commun pour la partie numérique est $5$ .

${Plus grand facteur commun}_{Numerical} = 5$

Étape 9

Ensuite, déterminez les facteurs communs pour la partie variable :

$a^{3}, b^{5}, c^{2}, a^{2}, b^{3}, c, a^{3}, b^{3}$

Étape 10

Les facteurs pour $a^{3}$ sont $a \cdot a \cdot a$ .

$a \cdot a \cdot a$

Étape 11

Les facteurs pour $b^{5}$ sont $b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$ .

$b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

Étape 12

Les facteurs pour $c^{2}$ sont $c \cdot c$ .

$c \cdot c$

Étape 13

Les facteurs pour $a^{2}$ sont $a \cdot a$ .

$a \cdot a$

Étape 14

Les facteurs pour $b^{3}$ sont $b \cdot b \cdot b$ .

$b \cdot b \cdot b$

Étape 15

Le facteur pour $c^{1}$ est $c$ lui-même.

$c$

Étape 16

Les facteurs pour $a^{3}$ sont $a \cdot a \cdot a$ .

$a \cdot a \cdot a$

Étape 17

Les facteurs pour $b^{3}$ sont $b \cdot b \cdot b$ .

$b \cdot b \cdot b$

Étape 18

Indiquez tous les facteurs pour $a^{3}, b^{5}, c^{2}, a^{2}, b^{3}, c^{1}, a^{3}, b^{3}$ pour déterminer les facteurs communs.

$a^{3} = a \cdot a \cdot a$

$b^{5} = b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b$

$c^{2} = c \cdot c$

$a^{2} = a \cdot a$

$b^{3} = b \cdot b \cdot b$

$c^{1} = c$

$a^{3} = a \cdot a \cdot a$

$b^{3} = b \cdot b \cdot b$

Étape 19

Les facteurs communs pour les variables $a^{3}, b^{5}, c^{2}, a^{2}, b^{3}, c^{1}, a^{3}, b^{3}$ sont $a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b$ .

$a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b$

Étape 20

Le plus grand facteur commun pour la partie variable est $a^{2} b^{3}$ .

${Plus grand facteur commun}_{Variable} = a^{2} b^{3}$

Étape 21

Multipliez le plus grand facteur commun de la partie numérique $5$ et le plus grand facteur commun de la partie variable $a^{2} b^{3}$ .

$5 a^{2} b^{3}$