Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{2}{5}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 3 \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.1.4

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3 \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.1.5

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - 3 (\frac{1}{2}) \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.1.5.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{2 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{2 x}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.4.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 5 + 2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5 + 2 x \cdot 3$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5$ .

$\frac{x (5) + 2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (5) + x (2 \cdot 3)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5) + x (2 \cdot 3)$ .

$\frac{x (5 + 2 \cdot 3)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x (5 + 6)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.6.1.3

Additionnez $5$ et $6$ .

$\frac{x \cdot 11}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.6.2

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$\frac{11 x}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.7

Pour écrire $\frac{11 x}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.8

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{11 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.9.1

Multipliez $\frac{11 x}{15}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.9.2

Multipliez $15$ par $2$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.9.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.9.4

Multipliez $2$ par $15$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 x \cdot 2 - x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.11.1.1

Factorisez $x$ à partir de $11 x \cdot 2 - x \cdot 15$ .

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Étape 1.11.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $11 x \cdot 2$ .

$\frac{x (11 \cdot 2) - x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.11.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 15$ .

$\frac{x (11 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.11.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (11 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 15)$ .

$\frac{x (11 \cdot 2 - 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.11.1.2

Multipliez $11$ par $2$ .

$\frac{x (22 - 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.11.1.3

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$\frac{x (22 - 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.11.1.4

Soustrayez $15$ de $22$ .

$\frac{x \cdot 7}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 1.11.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 x}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{3}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 5}{10}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1 + 3 \cdot 5}{10}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1 + 15}{10}$

Étape 2.5.2

Additionnez $1$ et $15$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{16}{10}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $16$ et $10$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 (8)}{10}$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{8}{5}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $30$ .

$\frac{7 x}{30} \cdot 30 \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{30} \cdot 30 \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{8}{5} \cdot 30$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot (5 (6))$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot (5 \cdot 6)$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$7 x \leq 8 \cdot 6$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $8$ par $6$ .

$7 x \leq 48$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $7 x \leq 48$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $7 x \leq 48$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{48}{7}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{48}{7}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{48}{7}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq \frac{48}{7}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{48}{7}]$