Pré-algèbre Exemples

$20 {(r + t)}^{3}$ , $16 {(r + t)}^{6}$

Step 1

Simplifiez chaque terme.

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Utilisez le théorème du binôme.

$20 (r^{3} + 3 r^{2} t + 3 r t^{2} + t^{3}), 16 {(r + t)}^{6}$

Appliquez la propriété distributive.

$20 r^{3} + 20 (3 r^{2} t) + 20 (3 r t^{2}) + 20 t^{3}, 16 {(r + t)}^{6}$

Simplifiez

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Multipliez $3$ par $20$ .

$20 r^{3} + 60 (r^{2} t) + 20 (3 r t^{2}) + 20 t^{3}, 16 {(r + t)}^{6}$

Multipliez $3$ par $20$ .

$20 r^{3} + 60 (r^{2} t) + 60 (r t^{2}) + 20 t^{3}, 16 {(r + t)}^{6}$

Supprimez les parenthèses.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 {(r + t)}^{6}$

Utilisez le théorème du binôme.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 (r^{6} + 6 r^{5} t + 15 r^{4} t^{2} + 20 r^{3} t^{3} + 15 r^{2} t^{4} + 6 r t^{5} + t^{6})$

Appliquez la propriété distributive.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 16 (6 r^{5} t) + 16 (15 r^{4} t^{2}) + 16 (20 r^{3} t^{3}) + 16 (15 r^{2} t^{4}) + 16 (6 r t^{5}) + 16 t^{6}$

Simplifiez

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Multipliez $6$ par $16$ .

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 (r^{5} t) + 16 (15 r^{4} t^{2}) + 16 (20 r^{3} t^{3}) + 16 (15 r^{2} t^{4}) + 16 (6 r t^{5}) + 16 t^{6}$

Multipliez $15$ par $16$ .

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 (r^{5} t) + 240 (r^{4} t^{2}) + 16 (20 r^{3} t^{3}) + 16 (15 r^{2} t^{4}) + 16 (6 r t^{5}) + 16 t^{6}$

Multipliez $20$ par $16$ .

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 (r^{5} t) + 240 (r^{4} t^{2}) + 320 (r^{3} t^{3}) + 16 (15 r^{2} t^{4}) + 16 (6 r t^{5}) + 16 t^{6}$

Multipliez $15$ par $16$ .

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 (r^{5} t) + 240 (r^{4} t^{2}) + 320 (r^{3} t^{3}) + 240 (r^{2} t^{4}) + 16 (6 r t^{5}) + 16 t^{6}$

Multipliez $6$ par $16$ .

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 (r^{5} t) + 240 (r^{4} t^{2}) + 320 (r^{3} t^{3}) + 240 (r^{2} t^{4}) + 96 (r t^{5}) + 16 t^{6}$

Supprimez les parenthèses.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Step 2

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de $20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3} + 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$ .

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Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $20 r^{3}$ .

$4 (5 r^{3}) + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3} + 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $60 r^{2} t$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 60 r t^{2} + 20 t^{3} + 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $60 r t^{2}$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 20 t^{3} + 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $20 t^{3}$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $16 r^{6}$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $96 r^{5} t$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $240 r^{4} t^{2}$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 4 (60 r^{4} t^{2}) + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $320 r^{3} t^{3}$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 4 (60 r^{4} t^{2}) + 4 (80 r^{3} t^{3}) + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $240 r^{2} t^{4}$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 4 (60 r^{4} t^{2}) + 4 (80 r^{3} t^{3}) + 4 (60 r^{2} t^{4}) + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $96 r t^{5}$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 4 (60 r^{4} t^{2}) + 4 (80 r^{3} t^{3}) + 4 (60 r^{2} t^{4}) + 4 (24 r t^{5}) + 16 t^{6}$

Factorisez le plus grand facteur commun de $4$ à partir de l’expression $16 t^{6}$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 4 (60 r^{4} t^{2}) + 4 (80 r^{3} t^{3}) + 4 (60 r^{2} t^{4}) + 4 (24 r t^{5}) + 4 (4 t^{6})$

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $4$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$4 (5 r^{3} + 15 r^{2} t + 15 r t^{2} + 5 t^{3} + 4 r^{6} + 24 r^{5} t + 60 r^{4} t^{2} + 80 r^{3} t^{3} + 60 r^{2} t^{4} + 24 r t^{5} + 4 t^{6})$

Step 3

Le plus grand facteur commun $GCF$ est le terme devant l’expression factorisée.

$4$