Pré-algèbre Exemples

$\sqrt[4]{2^{2} \cdot 3^{4} \cdot 5^{6} \cdot 7^{8}}$

Étape 1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[4]{4 \cdot 3^{4} \cdot 5^{6} \cdot 7^{8}}$

Étape 2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\sqrt[4]{4 \cdot 81 \cdot 5^{6} \cdot 7^{8}}$

Étape 3

Élevez $5$ à la puissance $6$ .

$\sqrt[4]{4 \cdot 81 \cdot 15625 \cdot 7^{8}}$

Étape 4

Élevez $7$ à la puissance $8$ .

$\sqrt[4]{4 \cdot 81 \cdot 15625 \cdot 5764801}$

Étape 5

Associez les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $4$ par $81$ .

$\sqrt[4]{324 \cdot 15625 \cdot 5764801}$

Étape 5.2

Multipliez $324$ par $15625$ .

$\sqrt[4]{5062500 \cdot 5764801}$

Étape 5.3

Multipliez $5062500$ par $5764801$ .

$\sqrt[4]{29184305062500}$

Étape 6

Réécrivez $29184305062500$ comme $735^{4} \cdot 100$ .

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Étape 6.1

Factorisez $291843050625$ à partir de $29184305062500$ .

$\sqrt[4]{291843050625 (100)}$

Étape 6.2

Réécrivez $291843050625$ comme $735^{4}$ .

$\sqrt[4]{735^{4} \cdot 100}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$735 \sqrt[4]{100}$

Étape 8

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$735 \sqrt[4]{10^{2}}$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt[4]{10^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{10^{2}}}$ .

$735 \sqrt{\sqrt{10^{2}}}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$735 \sqrt{10}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$735 \sqrt{10}$

Forme décimale :

$2324.27408022 \dots$