Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{12} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Étape 1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{4 (3)} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{12})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3}))$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 5

Multipliez $2 \sqrt{3} (6 \sqrt{2})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$12 \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$12 \sqrt{2 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$12 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Étape 6

Multipliez $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$12 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$12 \sqrt{6} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$12 \sqrt{6} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \sqrt{6} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 7.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 7.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3^{1}$

Étape 7.1.5

Évaluez l’exposant.

$12 \sqrt{6} - 4 \cdot 3$

Étape 7.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$12 \sqrt{6} - 12$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$12 \sqrt{6} - 12$

Forme décimale :

$17.39387691 \dots$