Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{5}{81} + \sqrt{\frac{80}{9}}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{80}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{9}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{9}}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{9}}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{9}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{3}}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{27}{27}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{27}{27}}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $81$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 27}{3 \cdot 27}}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $27$ .

$\sqrt{\frac{5}{81} + \frac{4 \sqrt{5} \cdot 27}{81}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{5 + 4 \sqrt{5} \cdot 27}{81}}$

Étape 7

Multipliez $27$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{5 + 108 \sqrt{5}}{81}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{\frac{5 + 108 \sqrt{5}}{81}}$ comme $\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{81}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{\sqrt{9^{2}}}$

Étape 9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{9}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{5 + 108 \sqrt{5}}}{9}$

Forme décimale :

$1.74446334 \dots$