Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{3}$ , $\frac{1}{2}$ , $| 5 |$ , $4$

Étape 1

Le résumé à cinq chiffres est une statistique descriptive qui fournit des informations sur un ensemble d’observations. Il contient les statistiques suivantes :

1. Minimum (Min.) - la plus petite observation

2. Maximum (Max.) - la plus grande observation

3. Médiane $M$ - le point milieu

4. Premier quartile $Q_{1}$ - le point milieu des valeurs sous la médiane

5. Troisième quartile $Q_{3}$ - le point milieu des valeurs au-dessus de la médiane

Étape 2

Classez les termes par ordre croissant.

$\frac{1}{2}, \sqrt{3}, 4, | 5 |$

Étape 3

La valeur minimale est la plus petite valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$\frac{1}{2}$

Étape 4

La valeur maximale est la plus grande valeur dans l’ensemble de données ordonné.

$| 5 |$

Étape 5

Déterminez la médiane.

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Étape 5.1

La médiane est le point milieu dans l’ensemble de données ordonné. Dans le cas d’un nombre pair de termes, la médiane est la moyenne des deux points milieux.

$\frac{\sqrt{3} + 4}{2}$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{\sqrt{3} + 4}{2}$

Étape 5.3

Convertissez la médiane $\frac{\sqrt{3} + 4}{2}$ en décimale.

$2.8660254$

Étape 6

Déterminez le premier quartile en déterminant la médiane de l’ensemble de valeurs à gauche de la médiane.

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Étape 6.1

La moitié inférieure des données est l’ensemble sous la médiane.

$\frac{1}{2}, \sqrt{3}$

Étape 6.2

La médiane pour la moitié inférieure des données $\frac{1}{2}, \sqrt{3}$ est le premier quartile, ou quartile inférieur. Dans ce cas, le premier quartile est $1.1160254$ .

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Étape 6.2.1

La médiane est le point milieu dans l’ensemble de données ordonné. Dans le cas d’un nombre pair de termes, la médiane est la moyenne des deux points milieux.

$\frac{\frac{1}{2} + \sqrt{3}}{2}$

Étape 6.2.2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{\frac{1}{2} + \sqrt{3}}{2}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.3.1

Pour écrire $\sqrt{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Étape 6.2.3.2

Associez $\sqrt{3}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2}}{2}$

Étape 6.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1 + \sqrt{3} \cdot 2}{2}}{2}$

Étape 6.2.3.4

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}}{2}$

Étape 6.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 6.2.5

Multipliez $\frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 6.2.5.1

Multipliez $\frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{3}}{4}$

Étape 6.2.6

Convertissez la médiane $\frac{1 + 2 \sqrt{3}}{4}$ en décimale.

$1.1160254$

Étape 7

Déterminez le troisième quartile en déterminant la médiane de l’ensemble de valeurs à droite de la médiane.

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Étape 7.1

La moitié supérieure des données est l’ensemble au-dessus de la médiane.

$4, | 5 |$

Étape 7.2

La médiane pour la moitié supérieure des données $4, | 5 |$ est le troisième quartile, ou quartile supérieur. Dans ce cas, le troisième quartile est $4.5$ .

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Étape 7.2.1

La médiane est le point milieu dans l’ensemble de données ordonné. Dans le cas d’un nombre pair de termes, la médiane est la moyenne des deux points milieux.

$\frac{4 + | 5 |}{2}$

Étape 7.2.2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{4 + | 5 |}{2}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.3.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$\frac{4 + 5}{2}$

Étape 7.2.3.2

Additionnez $4$ et $5$ .

$\frac{9}{2}$

Étape 7.2.4

Convertissez la médiane $\frac{9}{2}$ en décimale.

$4.5$

Étape 8

Les cinq valeurs d’échantillons les plus importantes sont le minimum de l’échantillon, le maximum de l’échantillon, la médiane, le quartile inférieur et le quartile supérieur.

$Min = \frac{1}{2}$

$Max = | 5 |$

$M = 2.8660254$

$Q_{1} = 1.1160254$

$Q_{3} = 4.5$