Pré-algèbre Exemples

$R (x) = \frac{17}{x^{2} - 7 x}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{17}{x^{2} - 7 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 7 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 7 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 7 x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$x (x - 7) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 7) = 0$ vraie.

$x = 0, 7$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, 7}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{68}{49}] \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \leq - \frac{68}{49}, y > 0}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty), {x | x \neq 0, 7}$

Plage : $(- \infty, - \frac{68}{49}] \cup (0, \infty), {y | y \leq - \frac{68}{49}, y > 0}$

Étape 6