Pré-algèbre Exemples

$f (y) = \frac{2 v^{2} - 3 v + 10}{3 v^{2} + 5}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 v^{2} - 3 v + 10}{3 v^{2} + 5}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 v^{2} + 5 = 0$

Étape 2

Résolvez $v$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 v^{2} = - 5$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 v^{2} = - 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 v^{2} = - 5$ par $3$ .

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $v^{2}$ par $1$ .

$v^{2} = \frac{- 5}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$v^{2} = - \frac{5}{3}$

Étape 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{- \frac{5}{3}}$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{5}{3}}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{i^{2} \frac{5}{3}}$

Étape 2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$v = \pm i \sqrt{\frac{5}{3}}$

Étape 2.4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Étape 2.4.4

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm i (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 2.4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 2.4.5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 2.4.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 2.4.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 2.4.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.4.5.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.4.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.4.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.4.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 2.4.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$v = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Étape 2.4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$v = \pm i \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

Étape 2.4.6.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$v = \pm i \frac{\sqrt{15}}{3}$

Étape 2.4.7

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$v = \pm \frac{i \sqrt{15}}{3}$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = \frac{i \sqrt{15}}{3}$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - \frac{i \sqrt{15}}{3}$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = \frac{i \sqrt{15}}{3}, - \frac{i \sqrt{15}}{3}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${v | v \in ℝ}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[\frac{40 - \sqrt{535}}{30}, \frac{40 + \sqrt{535}}{30}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | \frac{40 - \sqrt{535}}{30} \leq y \leq \frac{40 + \sqrt{535}}{30}}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \infty), {v | v \in ℝ}$

Plage : $[\frac{40 - \sqrt{535}}{30}, \frac{40 + \sqrt{535}}{30}], {y | \frac{40 - \sqrt{535}}{30} \leq y \leq \frac{40 + \sqrt{535}}{30}}$

Étape 6