Pré-algèbre Exemples

Trouver l'angle entre les vecteurs (8,2) , (5,7)
,
Étape 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
Étape 2
Find the dot product.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
Étape 2.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Additionnez et .
Étape 3
Déterminez la valeur absolue de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Étape 3.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.3
Additionnez et .
Étape 3.2.4
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.2
Réécrivez comme .
Étape 3.2.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4
Déterminez la valeur absolue de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Étape 4.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.3
Additionnez et .
Étape 5
Remplacez les valeurs dans la formule.
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 6.2.2
Multipliez par .
Étape 6.3
Multipliez par .
Étape 6.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.4.5
Additionnez et .
Étape 6.4.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.4.6.3
Associez et .
Étape 6.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 6.5
Évaluez .