Pré-algèbre Exemples

$(- 1, - 5)$ , $(- 1, 0)$

Étape 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Étape 2

Find the dot product.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - - 1 - 5 \cdot 0$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 - 5 \cdot 0$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 1$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de $a⃗$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 25}$

Étape 3.2.3

Additionnez $1$ et $25$ .

$| a⃗ | = \sqrt{26}$

Étape 4

Déterminez la valeur absolue de $b⃗$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 0^{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

Étape 4.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

Étape 4.2.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

Étape 4.2.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$| b⃗ | = 1$

Étape 5

Remplacez les valeurs dans la formule.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26} \cdot 1})$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26} \cdot 1})$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26}})$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{26}}$ par $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}})$

Étape 6.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{26}}$ par $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}})$

Étape 6.3.2

Élevez $\sqrt{26}$ à la puissance $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}})$

Étape 6.3.3

Élevez $\sqrt{26}$ à la puissance $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}})$

Étape 6.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}})$

Étape 6.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}})$

Étape 6.3.6

Réécrivez ${\sqrt{26}}^{2}$ comme $26$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{26}$ comme $26^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 6.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 6.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

Étape 6.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

Étape 6.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{1}})$

Étape 6.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26})$

Étape 6.4

Évaluez $\arccos (\frac{\sqrt{26}}{26})$ .

$θ = 78.69006752$