Pré-algèbre Exemples

Trouver l'angle entre les vecteurs (1,2.22) , (2,3.32)
,
Étape 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
Étape 2
Find the dot product.
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Étape 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
Étape 2.2
Simplifiez
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Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Additionnez et .
Étape 3
Déterminez la valeur absolue de .
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Étape 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Étape 3.2
Simplifiez
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Étape 3.2.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.3
Additionnez et .
Étape 4
Déterminez la valeur absolue de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
Étape 4.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.3
Additionnez et .
Étape 5
Remplacez les valeurs dans la formule.
Étape 6
Simplifiez
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Étape 6.1
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 6.1.1
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 6.1.2
Multipliez par .
Étape 6.2
Multipliez par .
Étape 6.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
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Étape 6.3.1
Multipliez par .
Étape 6.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.3.5
Additionnez et .
Étape 6.3.6
Réécrivez comme .
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Étape 6.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 6.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.3.6.3
Associez et .
Étape 6.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 6.4
Multipliez par .
Étape 6.5
Divisez par .
Étape 6.6
Évaluez .