Pré-algèbre Exemples

$y - \frac{1}{2} = 13 (x - \frac{1}{4})$

Étape 1

La forme normalisée d’une équation linéaire est $A x + B y = C$ .

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun de $\frac{1}{2}$ et $\frac{1}{4}$ .

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2, 4$

Étape 2.2

Since $2, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 4$ then find LCM for the variable part .

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.4

$2$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $2$ .

$2$ est un nombre premier

Étape 2.5

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$4$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$4 (y - \frac{1}{2}) = 4 (13 (x - \frac{1}{4}))$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez $4 (y - \frac{1}{2})$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 y + 4 (- \frac{1}{2}) = 4 (13 (x - \frac{1}{4}))$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$4 y + 4 (\frac{- 1}{2}) = 4 (13 (x - \frac{1}{4}))$

Étape 4.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$4 y + 2 (2) \frac{- 1}{2} = 4 (13 (x - \frac{1}{4}))$

Étape 4.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$4 y + 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} = 4 (13 (x - \frac{1}{4}))$

Étape 4.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$4 y + 2 \cdot - 1 = 4 (13 (x - \frac{1}{4}))$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 y - 2 = 4 (13 (x - \frac{1}{4}))$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Simplifiez $4 (13 (x - \frac{1}{4}))$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 y - 2 = 4 (13 x + 13 (- \frac{1}{4}))$

Étape 5.1.2

Multipliez $13 (- \frac{1}{4})$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$4 y - 2 = 4 (13 x - 13 (\frac{1}{4}))$

Étape 5.1.2.2

Associez $- 13$ et $\frac{1}{4}$ .

$4 y - 2 = 4 (13 x + \frac{- 13}{4})$

Étape 5.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 y - 2 = 4 (13 x - \frac{13}{4})$

Étape 5.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 y - 2 = 4 (13 x) + 4 (- \frac{13}{4})$

Étape 5.1.5

Multipliez $13$ par $4$ .

$4 y - 2 = 52 x + 4 (- \frac{13}{4})$

Étape 5.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{13}{4}$ dans le numérateur.

$4 y - 2 = 52 x + 4 (\frac{- 13}{4})$

Étape 5.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$4 y - 2 = 52 x + 4 (\frac{- 13}{4})$

Étape 5.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$4 y - 2 = 52 x - 13$

Étape 6

Réécrivez l’équation.

$52 x - 13 = 4 y - 2$

Étape 7

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$52 x - 13 - 4 y = - 2$

Étape 7.2

Déplacez $- 13$ .

$52 x - 4 y - 13 = - 2$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas de variable du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’équation.

$52 x - 4 y = - 2 + 13$

Étape 8.2

Additionnez $- 2$ et $13$ .

$52 x - 4 y = 11$

Étape 9