Pré-algèbre Exemples

$\frac{6.25 x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Étape 1

La forme normalisée d’une équation linéaire est $A x + B y = C$ .

Étape 2

Transformez $6.25$ en une fraction.

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Étape 2.1

Multipliez par $\frac{100}{100}$ pour retirer la décimale.

$\frac{\frac{100 \cdot 6.25}{100} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Étape 2.2

Multipliez $100$ par $6.25$ .

$\frac{\frac{625}{100} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $625$ et $100$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $25$ à partir de $625$ .

$\frac{\frac{25 (25)}{100} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $25$ à partir de $100$ .

$\frac{\frac{25 \cdot 25}{25 \cdot 4} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{25 \cdot 25}{25 \cdot 4} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{25}{4} x + 3.25 y}{160} = 5.13$

Étape 3

Transformez $3.25$ en une fraction.

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Étape 3.1

Multipliez par $\frac{100}{100}$ pour retirer la décimale.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{100 \cdot 3.25}{100} y}{160} = 5.13$

Étape 3.2

Multipliez $100$ par $3.25$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{325}{100} y}{160} = 5.13$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $325$ et $100$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $25$ à partir de $325$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{25 (13)}{100} y}{160} = 5.13$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $25$ à partir de $100$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{25 \cdot 13}{25 \cdot 4} y}{160} = 5.13$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{25 \cdot 13}{25 \cdot 4} y}{160} = 5.13$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = 5.13$

Étape 4

Transformez $5.13$ en une fraction.

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Étape 4.1

Multipliez par $\frac{100}{100}$ pour retirer la décimale.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{100 \cdot 5.13}{100}$

Étape 4.2

Multipliez $100$ par $5.13$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{513}{100}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $513$ et $100$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $513$ comme $1 (513)$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{1 (513)}{100}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Réécrivez $100$ comme $1 (100)$ .

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{1 \cdot 513}{1 \cdot 100}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{1 \cdot 513}{1 \cdot 100}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = \frac{513}{100}$

Étape 5

Déterminez le plus petit dénominateur commun de $\frac{25}{4}, \frac{13}{4}, \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160},$ et $\frac{513}{100}$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Associez $\frac{25}{4}$ et $x$ .

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{\frac{25 x}{4} + \frac{13}{4} y}{160} + \frac{513}{100}$

Étape 5.1.2

Associez $\frac{13}{4}$ et $y$ .

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{\frac{25 x}{4} + \frac{13 y}{4}}{160} + \frac{513}{100}$

Étape 5.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{\frac{25 x + 13 y}{4}}{160} + \frac{513}{100}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{25 x + 13 y}{4} \cdot \frac{1}{160} + \frac{513}{100}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{25 x + 13 y}{4} \cdot \frac{1}{160}$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{25 x + 13 y}{4}$ par $\frac{1}{160}$ .

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{25 x + 13 y}{4 \cdot 160} + \frac{513}{100}$

Étape 5.3.2

Multipliez $4$ par $160$ .

$\frac{25}{4} + \frac{13}{4} + \frac{25 x + 13 y}{640} + \frac{513}{100}$

Étape 5.4

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$4, 4, 640, 100$

Étape 5.5

Since $4, 4, 640, 100$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 640, 100$ then find LCM for the variable part .

Étape 5.6

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 5.7

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2$

Étape 5.8

Les facteurs premiers pour $640$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Étape 5.8.1

$640$ a des facteurs de $2$ et $320$ .

$2 \cdot 320$

Étape 5.8.2

$320$ a des facteurs de $2$ et $160$ .

$2 \cdot 2 \cdot 160$

Étape 5.8.3

$160$ a des facteurs de $2$ et $80$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 80$

Étape 5.8.4

$80$ a des facteurs de $2$ et $40$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 40$

Étape 5.8.5

$40$ a des facteurs de $2$ et $20$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 20$

Étape 5.8.6

$20$ a des facteurs de $2$ et $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10$

Étape 5.8.7

$10$ a des facteurs de $2$ et $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Étape 5.9

Les facteurs premiers pour $100$ sont $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Étape 5.9.1

$100$ a des facteurs de $2$ et $50$ .

$2 \cdot 50$

Étape 5.9.2

$50$ a des facteurs de $2$ et $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 25$

Étape 5.9.3

$25$ a des facteurs de $5$ et $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Étape 5.10

Le plus petit multiple commun de $4, 4, 640, 100$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Étape 5.11

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Étape 5.11.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Étape 5.11.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Étape 5.11.3

Multipliez $8$ par $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Étape 5.11.4

Multipliez $16$ par $2$ .

$32 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Étape 5.11.5

Multipliez $32$ par $2$ .

$64 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Étape 5.11.6

Multipliez $64$ par $2$ .

$128 \cdot 5 \cdot 5$

Étape 5.11.7

Multipliez $128$ par $5$ .

$640 \cdot 5$

Étape 5.11.8

Multipliez $640$ par $5$ .

$3200$

Étape 6

Multipliez les deux côtés par $3200$ .

$3200 \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = 3200 (\frac{513}{100})$

Étape 7

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1

Simplifiez $3200 \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160}$ .

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $160$ .

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Étape 7.1.1.1

Factorisez $160$ à partir de $3200$ .

$160 (20) \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = 3200 (\frac{513}{100})$

Étape 7.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$160 \cdot 20 \frac{\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y}{160} = 3200 (\frac{513}{100})$

Étape 7.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$20 (\frac{25}{4} x + \frac{13}{4} y) = 3200 (\frac{513}{100})$

Étape 7.1.2

Associez $\frac{25}{4}$ et $x$ .

$20 (\frac{25 x}{4} + \frac{13}{4} y) = 3200 (\frac{513}{100})$

Étape 7.1.3

Associez $\frac{13}{4}$ et $y$ .

$20 (\frac{25 x}{4} + \frac{13 y}{4}) = 3200 (\frac{513}{100})$

Étape 7.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$20 \frac{25 x}{4} + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Étape 7.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$4 (5) \frac{25 x}{4} + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Étape 7.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot 5 \frac{25 x}{4} + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Étape 7.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$5 (25 x) + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Étape 7.1.6

Multipliez $25$ par $5$ .

$125 x + 20 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Étape 7.1.7

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$125 x + 4 (5) \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Étape 7.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$125 x + 4 \cdot 5 \frac{13 y}{4} = 3200 (\frac{513}{100})$

Étape 7.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$125 x + 5 (13 y) = 3200 (\frac{513}{100})$

Étape 7.1.8

Multipliez $13$ par $5$ .

$125 x + 65 y = 3200 (\frac{513}{100})$

Étape 8

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.1

Simplifiez $3200 (\frac{513}{100})$ .

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Étape 8.1.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 8.1.1.1

Factorisez $100$ à partir de $3200$ .

$125 x + 65 y = 100 (32) \frac{513}{100}$

Étape 8.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$125 x + 65 y = 100 \cdot 32 \frac{513}{100}$

Étape 8.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$125 x + 65 y = 32 \cdot 513$

Étape 8.1.2

Multipliez $32$ par $513$ .

$125 x + 65 y = 16416$

Étape 9