Pré-algèbre Exemples

$\frac{5 x}{2} + \frac{5 y}{3} = \frac{65}{5}$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Divisez $65$ par $5$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5 y}{3} = 13$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{5 x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 y}{3} = 13 - \frac{5 x}{2}$

Étape 1.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3} = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Étape 1.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3}$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3} = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Étape 1.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Étape 1.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.4.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Étape 1.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Étape 1.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{5} (13 - \frac{5 x}{2})$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3}{5} \cdot 13 + \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Étape 1.4.2.1.2

Multipliez $\frac{3}{5} \cdot 13$ .

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Étape 1.4.2.1.2.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $13$ .

$y = \frac{3 \cdot 13}{5} + \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Étape 1.4.2.1.2.2

Multipliez $3$ par $13$ .

$y = \frac{39}{5} + \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{2})$

Étape 1.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.4.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{2}$ dans le numérateur.

$y = \frac{39}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2}$

Étape 1.4.2.1.3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$y = \frac{39}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{2}$

Étape 1.4.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{39}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5 (- x)}{2}$

Étape 1.4.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{39}{5} + 3 \frac{- x}{2}$

Étape 1.4.2.1.4

Associez $3$ et $\frac{- x}{2}$ .

$y = \frac{39}{5} + \frac{3 (- x)}{2}$

Étape 1.4.2.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = \frac{39}{5} + \frac{- 3 x}{2}$

Étape 1.4.2.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{39}{5} - \frac{3 x}{2}$

Étape 1.5

Remettez dans l’ordre $\frac{39}{5}$ et $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{39}{5}$

Étape 2

Choisissez toute valeur pour $x$ qui est dans le domaine pour l’insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3 (0)}{2} + \frac{39}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez $- \frac{3 (0)}{2} + \frac{39}{5}$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $3 (0)$ .

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2} + \frac{39}{5}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)} + \frac{39}{5}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1} + \frac{39}{5}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{3 \cdot (0)}{1} + \frac{39}{5}$

Étape 3.2.1.1.2.4

Divisez $3 \cdot (0)$ par $1$ .

$y = - (3 \cdot (0)) + \frac{39}{5}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- (3 \cdot (0))$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = - 0 + \frac{39}{5}$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + \frac{39}{5}$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{39}{5}$ .

$y = \frac{39}{5}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(0, \frac{39}{5})$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3 (1)}{2} + \frac{39}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez $- \frac{3 (1)}{2} + \frac{39}{5}$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{39}{5}$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- \frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{39}{5}$

Étape 4.2.3

Pour écrire $\frac{39}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$y = - \frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{39}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.4.3

Multipliez $\frac{39}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{39 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Étape 4.2.4.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$y = - \frac{3 \cdot 5}{10} + \frac{39 \cdot 2}{10}$

Étape 4.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 3 \cdot 5 + 39 \cdot 2}{10}$

Étape 4.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.6.1

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$y = \frac{- 15 + 39 \cdot 2}{10}$

Étape 4.2.6.2

Multipliez $39$ par $2$ .

$y = \frac{- 15 + 78}{10}$

Étape 4.2.6.3

Additionnez $- 15$ et $78$ .

$y = \frac{63}{10}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(1, \frac{63}{10})$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3 (2)}{2} + \frac{39}{5}$

Étape 5.2

Simplifiez $- \frac{3 (2)}{2} + \frac{39}{5}$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{39}{5}$

Étape 5.2.1.1.2

Divisez $3$ par $1$ .

$y = - 1 \cdot 3 + \frac{39}{5}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = - 3 + \frac{39}{5}$

Étape 5.2.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = - 3 \cdot \frac{5}{5} + \frac{39}{5}$

Étape 5.2.3

Associez $- 3$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 5}{5} + \frac{39}{5}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 3 \cdot 5 + 39}{5}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.5.1

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$y = \frac{- 15 + 39}{5}$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $- 15$ et $39$ .

$y = \frac{24}{5}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(2, \frac{24}{5})$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, \frac{39}{5}), (1, \frac{63}{10}), (2, \frac{24}{5})$

Étape 7