Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 13$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} y = 13$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 13$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{3} = 13 - \frac{x}{2}$

Étape 1.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (13 - \frac{x}{2})$

Étape 1.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{y}{3} = 3 (13 - \frac{x}{2})$

Étape 1.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 3 (13 - \frac{x}{2})$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez $3 (13 - \frac{x}{2})$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 3 \cdot 13 + 3 (- \frac{x}{2})$

Étape 1.4.2.1.2

Multipliez $3$ par $13$ .

$y = 39 + 3 (- \frac{x}{2})$

Étape 1.4.2.1.3

Multipliez $3 (- \frac{x}{2})$ .

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Étape 1.4.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = 39 - 3 \frac{x}{2}$

Étape 1.4.2.1.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{x}{2}$ .

$y = 39 + \frac{- 3 x}{2}$

Étape 1.4.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 39 - \frac{3 x}{2}$

Étape 1.5

Remettez dans l’ordre $39$ et $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 39$

Étape 2

Choisissez toute valeur pour $x$ qui est dans le domaine pour l’insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3 (0)}{2} + 39$

Étape 3.2

Simplifiez $- \frac{3 (0)}{2} + 39$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $3 (0)$ .

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2} + 39$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)} + 39$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1} + 39$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{3 \cdot (0)}{1} + 39$

Étape 3.2.1.1.2.4

Divisez $3 \cdot (0)$ par $1$ .

$y = - (3 \cdot (0)) + 39$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- (3 \cdot (0))$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = - 0 + 39$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + 39$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $39$ .

$y = 39$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(0, 39)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3 (1)}{2} + 39$

Étape 4.2

Simplifiez $- \frac{3 (1)}{2} + 39$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = - \frac{3}{2} + 39$

Étape 4.2.2

Pour écrire $39$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2} + 39 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.3

Associez $39$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{39 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 3 + 39 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $39$ par $2$ .

$y = \frac{- 3 + 78}{2}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $- 3$ et $78$ .

$y = \frac{75}{2}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(1, \frac{75}{2})$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3 (2)}{2} + 39$

Étape 5.2

Simplifiez $- \frac{3 (2)}{2} + 39$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{3 \cdot 2}{2} + 39$

Étape 5.2.1.1.2

Divisez $3$ par $1$ .

$y = - 1 \cdot 3 + 39$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = - 3 + 39$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 3$ et $39$ .

$y = 36$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(2, 36)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, 39), (1, \frac{75}{2}), (2, 36)$

Étape 7