Pré-algèbre Exemples

$(37, 66)$ , $(49, - 2)$

Étape 1

Déterminez la valeur de la pente.

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- 2 - (66)}{49 - (37)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $66$ .

$m = \frac{- 2 - 66}{49 - (37)}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $66$ de $- 2$ .

$m = \frac{- 68}{49 - (37)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $37$ .

$m = \frac{- 68}{49 - 37}$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $37$ de $49$ .

$m = \frac{- 68}{12}$

Étape 1.4.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 68$ et $12$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 68$ .

$m = \frac{4 (- 17)}{12}$

Étape 1.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$m = \frac{4 \cdot - 17}{4 \cdot 3}$

Étape 1.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{4 \cdot - 17}{4 \cdot 3}$

Étape 1.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 17}{3}$

Étape 1.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{17}{3}$

Étape 2

Déterminez la valeur de l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur de $m$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{17}{3}) \cdot x + b$

Étape 2.2

Remplacez la valeur de $x$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{17}{3}) \cdot (37) + b$

Étape 2.3

Remplacez la valeur de $y$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$66 = (- \frac{17}{3}) \cdot (37) + b$

Étape 2.4

Réécrivez l’équation comme $(- \frac{17}{3}) \cdot (37) + b = 66$ .

$(- \frac{17}{3}) \cdot (37) + b = 66$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Multipliez $(- \frac{17}{3}) (37)$ .

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Étape 2.5.1.1

Multipliez $37$ par $- 1$ .

$- 37 (\frac{17}{3}) + b = 66$

Étape 2.5.1.2

Associez $- 37$ et $\frac{17}{3}$ .

$\frac{- 37 \cdot 17}{3} + b = 66$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $- 37$ par $17$ .

$\frac{- 629}{3} + b = 66$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{629}{3} + b = 66$

Étape 2.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.6.1

Ajoutez $\frac{629}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 66 + \frac{629}{3}$

Étape 2.6.2

Pour écrire $66$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$b = 66 \cdot \frac{3}{3} + \frac{629}{3}$

Étape 2.6.3

Associez $66$ et $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{66 \cdot 3}{3} + \frac{629}{3}$

Étape 2.6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{66 \cdot 3 + 629}{3}$

Étape 2.6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.5.1

Multipliez $66$ par $3$ .

$b = \frac{198 + 629}{3}$

Étape 2.6.5.2

Additionnez $198$ et $629$ .

$b = \frac{827}{3}$

Étape 3

Indiquez la pente et l’ordonnée à l’origine.

Pente : $- \frac{17}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{827}{3})$

Étape 4