Pré-algèbre Exemples

$(- 4, 2)$ , $(- 8, 12)$

Étape 1

Déterminez la valeur de la pente.

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{12 - (2)}{- 8 - (- 4)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun à $12 - (2)$ et $- 8 - (- 4)$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Réécrivez $12$ comme $- 1 (- 12)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 12 - (2)}{- 8 - (- 4)}$

Étape 1.4.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 12) - (2)$ .

$m = \frac{- 1 (- 12 + 2)}{- 8 - (- 4)}$

Étape 1.4.1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$m = \frac{- 1 (- 12 + 2)}{- 8 - 4 \cdot - 1}$

Étape 1.4.1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (- 12 + 2)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 6 + 1))}{- 8 - 4 \cdot - 1}$

Étape 1.4.1.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 6 + 1))}{2 (- 4) - 4 \cdot - 1}$

Étape 1.4.1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \cdot - 1$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 6 + 1))}{2 (- 4) + 2 (- 2 \cdot - 1)}$

Étape 1.4.1.1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 4) + 2 (- 2 \cdot - 1)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 6 + 1))}{2 (- 4 - 2 \cdot - 1)}$

Étape 1.4.1.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 (- 1 (- 6 + 1))}{2 (- 4 - 2 \cdot - 1)}$

Étape 1.4.1.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 1 (- 6 + 1)}{- 4 - 2 \cdot - 1}$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $- 6$ et $1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 5}{- 4 - 2 \cdot - 1}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 5}{- 4 + 2}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 5}{- 2}$

Étape 1.4.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$m = \frac{5}{- 2}$

Étape 1.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{5}{2}$

Étape 2

Déterminez la valeur de l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur de $m$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{5}{2}) \cdot x + b$

Étape 2.2

Remplacez la valeur de $x$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{5}{2}) \cdot (- 4) + b$

Étape 2.3

Remplacez la valeur de $y$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$2 = (- \frac{5}{2}) \cdot (- 4) + b$

Étape 2.4

Réécrivez l’équation comme $(- \frac{5}{2}) \cdot (- 4) + b = 2$ .

$(- \frac{5}{2}) \cdot (- 4) + b = 2$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{2} \cdot - 4 + b = 2$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{- 5}{2} \cdot (2 (- 2)) + b = 2$

Étape 2.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot - 2) + b = 2$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 5 \cdot - 2 + b = 2$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

$10 + b = 2$

Étape 2.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.6.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$b = 2 - 10$

Étape 2.6.2

Soustrayez $10$ de $2$ .

$b = - 8$

Étape 3

Indiquez la pente et l’ordonnée à l’origine.

Pente : $- \frac{5}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, - 8)$

Étape 4