Pré-algèbre Exemples

$(12, - 2)$ , $(- 24, 6)$

Étape 1

Déterminez la valeur de la pente.

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{6 - (- 2)}{- 24 - (12)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun à $6 - (- 2)$ et $- 24 - (12)$ .

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez $- 24$ comme $- 1 (24)$ .

$m = \frac{6 - (- 2)}{- 1 \cdot 24 - (12)}$

Étape 1.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (24) - (12)$ .

$m = \frac{6 - (- 2)}{- 1 (24 + 12)}$

Étape 1.4.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$m = \frac{6 - 2 \cdot - 1}{- 1 (24 + 12)}$

Étape 1.4.1.4

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$m = \frac{2 (3) - 2 \cdot - 1}{- 1 (24 + 12)}$

Étape 1.4.1.5

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \cdot - 1$ .

$m = \frac{2 (3) + 2 (1)}{- 1 (24 + 12)}$

Étape 1.4.1.6

Factorisez $2$ à partir de $2 (3) + 2 (- - 1)$ .

$m = \frac{2 (3 + 1)}{- 1 (24 + 12)}$

Étape 1.4.1.7

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (24 + 12)$ .

$m = \frac{2 (3 + 1)}{2 (- 1 (12 + 6))}$

Étape 1.4.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 (3 + 1)}{2 (- 1 (12 + 6))}$

Étape 1.4.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{3 + 1}{- 1 (12 + 6)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m = \frac{3 + 1}{- 1 (12 + 6)}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$m = \frac{4}{- 1 (12 + 6)}$

Étape 1.4.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.1

Additionnez $12$ et $6$ .

$m = \frac{4}{- 1 \cdot 18}$

Étape 1.4.3.2

Multipliez $- 1$ par $18$ .

$m = \frac{4}{- 18}$

Étape 1.4.3.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 18$ .

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Étape 1.4.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$m = \frac{2 (2)}{- 18}$

Étape 1.4.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$m = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 9}$

Étape 1.4.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 9}$

Étape 1.4.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{2}{- 9}$

Étape 1.4.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{2}{9}$

Étape 2

Déterminez la valeur de l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur de $m$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{2}{9}) \cdot x + b$

Étape 2.2

Remplacez la valeur de $x$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{2}{9}) \cdot (12) + b$

Étape 2.3

Remplacez la valeur de $y$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$- 2 = (- \frac{2}{9}) \cdot (12) + b$

Étape 2.4

Réécrivez l’équation comme $(- \frac{2}{9}) \cdot (12) + b = - 2$ .

$(- \frac{2}{9}) \cdot (12) + b = - 2$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{9} \cdot 12 + b = - 2$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{- 2}{3 (3)} \cdot 12 + b = - 2$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{- 2}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 4) + b = - 2$

Étape 2.5.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 4) + b = - 2$

Étape 2.5.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2}{3} \cdot 4 + b = - 2$

Étape 2.5.2

Associez $\frac{- 2}{3}$ et $4$ .

$\frac{- 2 \cdot 4}{3} + b = - 2$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{- 8}{3} + b = - 2$

Étape 2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8}{3} + b = - 2$

Étape 2.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.6.1

Ajoutez $\frac{8}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$b = - 2 + \frac{8}{3}$

Étape 2.6.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$b = - 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.6.3

Associez $- 2$ et $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 2.6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{- 2 \cdot 3 + 8}{3}$

Étape 2.6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.5.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$b = \frac{- 6 + 8}{3}$

Étape 2.6.5.2

Additionnez $- 6$ et $8$ .

$b = \frac{2}{3}$

Étape 3

Indiquez la pente et l’ordonnée à l’origine.

Pente : $- \frac{2}{9}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{2}{3})$

Étape 4