Pré-algèbre Exemples

$(3, - \frac{1}{3})$ , $(8, \frac{5}{3})$

Étape 1

Déterminez la valeur de la pente.

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{\frac{5}{3} - (- \frac{1}{3})}{8 - (3)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $\frac{\frac{5}{3} - - \frac{1}{3}}{8 - (3)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}}{8 - (3)}$

Étape 1.4.1.2

Associez.

$m = \frac{3 (\frac{5}{3} + \frac{1}{3})}{3 (8 - (3))}$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{3 (\frac{5}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{3 (\frac{5}{3}) + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Étape 1.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{5 + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Étape 1.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.4.1

Multipliez $- - \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.4.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m = \frac{5 + 3 (1 (\frac{1}{3}))}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Étape 1.4.4.1.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$m = \frac{5 + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Étape 1.4.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{5 + 3 (\frac{1}{3})}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Étape 1.4.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{5 + 1}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Étape 1.4.4.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$m = \frac{6}{3 \cdot 8 + 3 (- (3))}$

Étape 1.4.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.5.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$m = \frac{6}{24 + 3 (- (3))}$

Étape 1.4.5.2

Multipliez $3 (- (3))$ .

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Étape 1.4.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m = \frac{6}{24 + 3 \cdot - 3}$

Étape 1.4.5.2.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$m = \frac{6}{24 - 9}$

Étape 1.4.5.3

Soustrayez $9$ de $24$ .

$m = \frac{6}{15}$

Étape 1.4.6

Annulez le facteur commun à $6$ et $15$ .

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Étape 1.4.6.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$m = \frac{3 (2)}{15}$

Étape 1.4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$m = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Étape 1.4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Étape 1.4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{2}{5}$

Étape 2

Déterminez la valeur de l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur de $m$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2}{5}) x + b$

Étape 2.2

Remplacez la valeur de $x$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2}{5}) \cdot (3) + b$

Étape 2.3

Remplacez la valeur de $y$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$- \frac{1}{3} = (\frac{2}{5}) \cdot (3) + b$

Étape 2.4

Réécrivez l’équation comme $(\frac{2}{5}) \cdot (3) + b = - \frac{1}{3}$ .

$(\frac{2}{5}) \cdot (3) + b = - \frac{1}{3}$

Étape 2.5

Multipliez $(\frac{2}{5}) (3)$ .

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Étape 2.5.1

Associez $\frac{2}{5}$ et $3$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5} + b = - \frac{1}{3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6}{5} + b = - \frac{1}{3}$

Étape 2.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.6.1

Soustrayez $\frac{6}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$b = - \frac{1}{3} - \frac{6}{5}$

Étape 2.6.2

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$b = - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

Étape 2.6.3

Pour écrire $- \frac{6}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.6.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.4.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$b = - \frac{5}{3 \cdot 5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.6.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$b = - \frac{5}{15} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.6.4.3

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{5}{15} - \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

Étape 2.6.4.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$b = - \frac{5}{15} - \frac{6 \cdot 3}{15}$

Étape 2.6.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{- 5 - 6 \cdot 3}{15}$

Étape 2.6.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.6.1

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$b = \frac{- 5 - 18}{15}$

Étape 2.6.6.2

Soustrayez $18$ de $- 5$ .

$b = \frac{- 23}{15}$

Étape 2.6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{23}{15}$

Étape 3

Indiquez la pente et l’ordonnée à l’origine.

Pente : $\frac{2}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{23}{15})$

Étape 4