Pré-algèbre Exemples

$(- 2 \sqrt{2}, 0)$ , $(4, \sqrt{5})$

Étape 1

Déterminez la valeur de la pente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{\sqrt{5} - (0)}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Étape 1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$m = \frac{\sqrt{5} + 0}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $\sqrt{5}$ et $0$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ par $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$

Étape 1.4.4

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ par $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{(4 + 2 \sqrt{2}) (4 - 2 \sqrt{2})}$

Étape 1.4.5

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{16 - 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.4.6

Simplifiez

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{8}$

Étape 1.4.7

Annulez le facteur commun à $4 - 2 \sqrt{2}$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.7.1

Factorisez $2$ à partir de $\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})$ .

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{8}$

Étape 1.4.7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 (4)}$

Étape 1.4.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 \cdot 4}$

Étape 1.4.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{\sqrt{5} (2 - \sqrt{2})}{4}$

Étape 1.4.8

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{\sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

Étape 1.4.9

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

Étape 1.4.10

Multipliez $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 2}}{4}$

Étape 1.4.10.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

$m = \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

Étape 2

Déterminez la valeur de l’ordonnée à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la valeur de $m$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) x + b$

Étape 2.2

Remplacez la valeur de $x$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

Étape 2.3

Remplacez la valeur de $y$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$0 = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

Étape 2.4

Réécrivez l’équation comme $(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$ .

$(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

Étape 2.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 \cdot 2} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2} \cdot (- \sqrt{2}) + b = 0$

Étape 2.5.2

Associez $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$- \frac{(2 \sqrt{5} - \sqrt{10}) \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Étape 2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $2 \sqrt{5} \sqrt{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{2 \sqrt{2 \cdot 5} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Étape 2.5.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Étape 2.5.5

Multipliez $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2 \cdot 10}}{2} + b = 0$

Étape 2.5.5.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{20}}{2} + b = 0$

Étape 2.5.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.6.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{4 (5)}}{2} + b = 0$

Étape 2.5.6.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2} + b = 0$

Étape 2.5.6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{2 \sqrt{10} - (2 \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Étape 2.5.6.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

Étape 2.5.7

Annulez le facteur commun à $2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{10}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10}) - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

Étape 2.5.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{5}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Étape 2.5.7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Étape 2.5.7.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 (1)} + b = 0$

Étape 2.5.7.4.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + b = 0$

Étape 2.5.7.4.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{1} + b = 0$

Étape 2.5.7.4.4

Divisez $\sqrt{10} - \sqrt{5}$ par $1$ .

$- (\sqrt{10} - \sqrt{5}) + b = 0$

Étape 2.5.8

Appliquez la propriété distributive.

$- \sqrt{10} - - \sqrt{5} + b = 0$

Étape 2.5.9

Multipliez $- - \sqrt{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} + b = 0$

Étape 2.5.9.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$- \sqrt{10} + \sqrt{5} + b = 0$

Étape 2.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Ajoutez $\sqrt{10}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{5} + b = \sqrt{10}$

Étape 2.6.2

Soustrayez $\sqrt{5}$ des deux côtés de l’équation.

$b = \sqrt{10} - \sqrt{5}$

Étape 3

Indiquez la pente et l’ordonnée à l’origine.

Pente : $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, \sqrt{10} - \sqrt{5})$

Étape 4