Pré-algèbre Exemples

$(\frac{8}{5}, \frac{3}{5})$ , $(- \frac{4}{5}, \frac{11}{5})$

Étape 1

Déterminez la valeur de la pente.

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{\frac{11}{5} - (\frac{3}{5})}{- \frac{4}{5} - (\frac{8}{5})}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $\frac{\frac{11}{5} - \frac{3}{5}}{- \frac{4}{5} - \frac{8}{5}}$ par $\frac{5}{5}$ .

$m = \frac{5}{5} \cdot \frac{\frac{11}{5} - \frac{3}{5}}{- \frac{4}{5} - \frac{8}{5}}$

Étape 1.4.1.2

Associez.

$m = \frac{5 (\frac{11}{5} - \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5} - \frac{8}{5})}$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{5 (\frac{11}{5}) + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Étape 1.4.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{5 (\frac{11}{5}) + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Étape 1.4.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{11 + 5 (- \frac{3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Étape 1.4.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.4.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{5}$ dans le numérateur.

$m = \frac{11 + 5 (\frac{- 3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Étape 1.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{11 + 5 (\frac{- 3}{5})}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Étape 1.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{11 - 3}{5 (- \frac{4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Étape 1.4.3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.4.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{5}$ dans le numérateur.

$m = \frac{11 - 3}{5 (\frac{- 4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Étape 1.4.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{11 - 3}{5 (\frac{- 4}{5}) + 5 (- \frac{8}{5})}$

Étape 1.4.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (- \frac{8}{5})}$

Étape 1.4.3.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.4.3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{5}$ dans le numérateur.

$m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (\frac{- 8}{5})}$

Étape 1.4.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{11 - 3}{- 4 + 5 (\frac{- 8}{5})}$

Étape 1.4.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{11 - 3}{- 4 - 8}$

Étape 1.4.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.4.1

Soustrayez $3$ de $11$ .

$m = \frac{8}{- 4 - 8}$

Étape 1.4.4.2

Soustrayez $8$ de $- 4$ .

$m = \frac{8}{- 12}$

Étape 1.4.4.3

Annulez le facteur commun à $8$ et $- 12$ .

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Étape 1.4.4.3.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$m = \frac{4 (2)}{- 12}$

Étape 1.4.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.4.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$m = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot - 3}$

Étape 1.4.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot - 3}$

Étape 1.4.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{2}{- 3}$

Étape 1.4.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{2}{3}$

Étape 2

Déterminez la valeur de l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur de $m$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot x + b$

Étape 2.2

Remplacez la valeur de $x$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b$

Étape 2.3

Remplacez la valeur de $y$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$\frac{3}{5} = (- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b$

Étape 2.4

Réécrivez l’équation comme $(- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b = \frac{3}{5}$ .

$(- \frac{2}{3}) \cdot (\frac{8}{5}) + b = \frac{3}{5}$

Étape 2.5

Multipliez $(- \frac{2}{3}) (\frac{8}{5})$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{8}{5}$ par $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 3} + b = \frac{3}{5}$

Étape 2.5.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$- \frac{16}{5 \cdot 3} + b = \frac{3}{5}$

Étape 2.5.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$- \frac{16}{15} + b = \frac{3}{5}$

Étape 2.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.6.1

Ajoutez $\frac{16}{15}$ aux deux côtés de l’équation.

$b = \frac{3}{5} + \frac{16}{15}$

Étape 2.6.2

Pour écrire $\frac{3}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{16}{15}$

Étape 2.6.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.3.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{16}{15}$

Étape 2.6.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$b = \frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{16}{15}$

Étape 2.6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{3 \cdot 3 + 16}{15}$

Étape 2.6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$b = \frac{9 + 16}{15}$

Étape 2.6.5.2

Additionnez $9$ et $16$ .

$b = \frac{25}{15}$

Étape 2.6.6

Annulez le facteur commun à $25$ et $15$ .

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Étape 2.6.6.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$b = \frac{5 (5)}{15}$

Étape 2.6.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$b = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 3}$

Étape 2.6.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 3}$

Étape 2.6.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{5}{3}$

Étape 3

Indiquez la pente et l’ordonnée à l’origine.

Pente : $- \frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{5}{3})$

Étape 4