Pré-algèbre Exemples

$(\frac{7}{8}, - 4)$ , $(- \frac{1}{4}, - \frac{1}{4})$

Étape 1

Déterminez la valeur de la pente.

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- \frac{1}{4} - (- 4)}{- \frac{1}{4} - (\frac{7}{8})}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $8$ .

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $\frac{- \frac{1}{4} - (- 4)}{- \frac{1}{4} - \frac{7}{8}}$ par $\frac{8}{8}$ .

$m = \frac{8}{8} \cdot \frac{- \frac{1}{4} - (- 4)}{- \frac{1}{4} - \frac{7}{8}}$

Étape 1.4.1.2

Associez.

$m = \frac{8 (- \frac{1}{4} - (- 4))}{8 (- \frac{1}{4} - \frac{7}{8})}$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{8 (- \frac{1}{4}) + 8 (- (- 4))}{8 (- \frac{1}{4}) + 8 (- \frac{7}{8})}$

Étape 1.4.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$m = \frac{8 (\frac{- 1}{4}) + 8 (- (- 4))}{8 (- \frac{1}{4}) + 8 (- \frac{7}{8})}$

Étape 1.4.3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$m = \frac{4 (2) (\frac{- 1}{4}) + 8 (- (- 4))}{8 (- \frac{1}{4}) + 8 (- \frac{7}{8})}$

Étape 1.4.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{4 \cdot (2 (\frac{- 1}{4})) + 8 (- (- 4))}{8 (- \frac{1}{4}) + 8 (- \frac{7}{8})}$

Étape 1.4.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{2 \cdot - 1 + 8 (- (- 4))}{8 (- \frac{1}{4}) + 8 (- \frac{7}{8})}$

Étape 1.4.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 2 + 8 (- (- 4))}{8 (- \frac{1}{4}) + 8 (- \frac{7}{8})}$

Étape 1.4.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$m = \frac{- 2 + 8 (- (- 4))}{8 (\frac{- 1}{4}) + 8 (- \frac{7}{8})}$

Étape 1.4.3.3.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$m = \frac{- 2 + 8 (- (- 4))}{4 (2) (\frac{- 1}{4}) + 8 (- \frac{7}{8})}$

Étape 1.4.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{- 2 + 8 (- (- 4))}{4 \cdot (2 (\frac{- 1}{4})) + 8 (- \frac{7}{8})}$

Étape 1.4.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 2 + 8 (- (- 4))}{2 \cdot - 1 + 8 (- \frac{7}{8})}$

Étape 1.4.3.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 2 + 8 (- (- 4))}{- 2 + 8 (- \frac{7}{8})}$

Étape 1.4.3.5

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.4.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{8}$ dans le numérateur.

$m = \frac{- 2 + 8 (- (- 4))}{- 2 + 8 (\frac{- 7}{8})}$

Étape 1.4.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{- 2 + 8 (- (- 4))}{- 2 + 8 (\frac{- 7}{8})}$

Étape 1.4.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 2 + 8 (- (- 4))}{- 2 - 7}$

Étape 1.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.4.1

Multipliez $8 (- (- 4))$ .

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Étape 1.4.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$m = \frac{- 2 + 8 \cdot 4}{- 2 - 7}$

Étape 1.4.4.1.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$m = \frac{- 2 + 32}{- 2 - 7}$

Étape 1.4.4.2

Additionnez $- 2$ et $32$ .

$m = \frac{30}{- 2 - 7}$

Étape 1.4.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.5.1

Soustrayez $7$ de $- 2$ .

$m = \frac{30}{- 9}$

Étape 1.4.5.2

Annulez le facteur commun à $30$ et $- 9$ .

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Étape 1.4.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$m = \frac{3 (10)}{- 9}$

Étape 1.4.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.5.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$m = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot - 3}$

Étape 1.4.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot - 3}$

Étape 1.4.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{10}{- 3}$

Étape 1.4.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{10}{3}$

Étape 2

Déterminez la valeur de l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur de $m$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{10}{3}) \cdot x + b$

Étape 2.2

Remplacez la valeur de $x$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{10}{3}) \cdot (\frac{7}{8}) + b$

Étape 2.3

Remplacez la valeur de $y$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$- 4 = (- \frac{10}{3}) \cdot (\frac{7}{8}) + b$

Étape 2.4

Réécrivez l’équation comme $(- \frac{10}{3}) \cdot (\frac{7}{8}) + b = - 4$ .

$(- \frac{10}{3}) \cdot (\frac{7}{8}) + b = - 4$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{3} \cdot \frac{7}{8} + b = - 4$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{2 (- 5)}{3} \cdot \frac{7}{8} + b = - 4$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{3} \cdot \frac{7}{2 \cdot 4} + b = - 4$

Étape 2.5.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 5}{3} \cdot \frac{7}{2 \cdot 4} + b = - 4$

Étape 2.5.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{7}{4} + b = - 4$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{- 5}{3}$ par $\frac{7}{4}$ .

$\frac{- 5 \cdot 7}{3 \cdot 4} + b = - 4$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$\frac{- 35}{3 \cdot 4} + b = - 4$

Étape 2.5.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{- 35}{12} + b = - 4$

Étape 2.5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{35}{12} + b = - 4$

Étape 2.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.6.1

Ajoutez $\frac{35}{12}$ aux deux côtés de l’équation.

$b = - 4 + \frac{35}{12}$

Étape 2.6.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$b = - 4 \cdot \frac{12}{12} + \frac{35}{12}$

Étape 2.6.3

Associez $- 4$ et $\frac{12}{12}$ .

$b = \frac{- 4 \cdot 12}{12} + \frac{35}{12}$

Étape 2.6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{- 4 \cdot 12 + 35}{12}$

Étape 2.6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.5.1

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$b = \frac{- 48 + 35}{12}$

Étape 2.6.5.2

Additionnez $- 48$ et $35$ .

$b = \frac{- 13}{12}$

Étape 2.6.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{13}{12}$

Étape 3

Indiquez la pente et l’ordonnée à l’origine.

Pente : $- \frac{10}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{13}{12})$

Étape 4