Pré-algèbre Exemples

$(\frac{1}{6}, \frac{2}{3})$ , $(\frac{3}{4}, \frac{5}{6})$

Étape 1

Déterminez la valeur de la pente.

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{\frac{5}{6} - (\frac{2}{3})}{\frac{3}{4} - (\frac{1}{6})}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $\frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{6}}$ par $\frac{12}{12}$ .

$m = \frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{6}}$

Étape 1.4.1.2

Associez.

$m = \frac{12 (\frac{5}{6} - \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4} - \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{12 (\frac{5}{6}) + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$m = \frac{6 (2) (\frac{5}{6}) + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{6 \cdot (2 (\frac{5}{6})) + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{2 \cdot 5 + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$m = \frac{10 + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$m = \frac{10 + 12 (\frac{- 2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3.3.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$m = \frac{10 + 3 (4) (\frac{- 2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{10 + 3 \cdot (4 (\frac{- 2}{3}))}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{10 + 4 \cdot - 2}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3.4

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$m = \frac{10 - 8}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.3.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$m = \frac{10 - 8}{4 (3) (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{10 - 8}{4 \cdot (3 (\frac{3}{4})) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{10 - 8}{3 \cdot 3 + 12 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$m = \frac{10 - 8}{9 + 12 (- \frac{1}{6})}$

Étape 1.4.3.7

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.4.3.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{6}$ dans le numérateur.

$m = \frac{10 - 8}{9 + 12 (\frac{- 1}{6})}$

Étape 1.4.3.7.2

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$m = \frac{10 - 8}{9 + 6 (2) (\frac{- 1}{6})}$

Étape 1.4.3.7.3

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{10 - 8}{9 + 6 \cdot (2 (\frac{- 1}{6}))}$

Étape 1.4.3.7.4

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{10 - 8}{9 + 2 \cdot - 1}$

Étape 1.4.3.8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$m = \frac{10 - 8}{9 - 2}$

Étape 1.4.4

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 1.4.4.1

Soustrayez $8$ de $10$ .

$m = \frac{2}{9 - 2}$

Étape 1.4.4.2

Soustrayez $2$ de $9$ .

$m = \frac{2}{7}$

Étape 2

Déterminez la valeur de l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur de $m$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2}{7}) x + b$

Étape 2.2

Remplacez la valeur de $x$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b$

Étape 2.3

Remplacez la valeur de $y$ dans la forme affine de l’équation, $y = m x + b$ .

$\frac{2}{3} = (\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b$

Étape 2.4

Réécrivez l’équation comme $(\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b = \frac{2}{3}$ .

$(\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b = \frac{2}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2 (3)} + b = \frac{2}{3}$

Étape 2.5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} + b = \frac{2}{3}$

Étape 2.5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{2}{3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{7 \cdot 3} + b = \frac{2}{3}$

Étape 2.5.3

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{1}{21} + b = \frac{2}{3}$

Étape 2.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.6.1

Soustrayez $\frac{1}{21}$ des deux côtés de l’équation.

$b = \frac{2}{3} - \frac{1}{21}$

Étape 2.6.2

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$b = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{21}$

Étape 2.6.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{7}{7}$ .

$b = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{1}{21}$

Étape 2.6.3.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$b = \frac{2 \cdot 7}{21} - \frac{1}{21}$

Étape 2.6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{2 \cdot 7 - 1}{21}$

Étape 2.6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.5.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$b = \frac{14 - 1}{21}$

Étape 2.6.5.2

Soustrayez $1$ de $14$ .

$b = \frac{13}{21}$

Étape 3

Indiquez la pente et l’ordonnée à l’origine.

Pente : $\frac{2}{7}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{13}{21})$

Étape 4