Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{125 x^{9} y^{10}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{2}}}$

Étape 1

Écrivez $\frac{\sqrt{125 x^{9} y^{10}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{2}}}$ comme une équation.

$\frac{\sqrt{125 x^{9} y^{10}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{2}}} = 0$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{\sqrt{125 x^{9} y^{10}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{2}}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Associez $\sqrt{125 x^{9} y^{10}}$ et $\sqrt{5 x^{2} y^{2}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{125 x^{9} y^{10}}{5 x^{2} y^{2}}} = 0$

Étape 2.2.1.2

Réduisez l’expression $\frac{125 x^{9} y^{10}}{5 x^{2} y^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $125 x^{9} y^{10}$ .

$\sqrt{\frac{5 (25 x^{9} y^{10})}{5 x^{2} y^{2}}} = 0$

Étape 2.2.1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 (25 x^{9} y^{10})}{5 (x^{2} y^{2})}} = 0$

Étape 2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 (25 x^{9} y^{10})}{5 (x^{2} y^{2})}} = 0$

Étape 2.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{25 x^{9} y^{10}}{x^{2} y^{2}}} = 0$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x^{2}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $25 x^{9} y^{10}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (25 x^{7} y^{10})}{x^{2} y^{2}}} = 0$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (25 x^{7} y^{10})}{x^{2} (y^{2})}} = 0$

Étape 2.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x^{2} (25 x^{7} y^{10})}{x^{2} y^{2}}} = 0$

Étape 2.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{25 x^{7} y^{10}}{y^{2}}} = 0$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun à $y^{10}$ et $y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $25 x^{7} y^{10}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (25 x^{7} y^{8})}{y^{2}}} = 0$

Étape 2.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (25 x^{7} y^{8})}{y^{2} \cdot 1}} = 0$

Étape 2.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{y^{2} (25 x^{7} y^{8})}{y^{2} \cdot 1}} = 0$

Étape 2.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{25 x^{7} y^{8}}{1}} = 0$

Étape 2.2.1.4.2.4

Divisez $25 x^{7} y^{8}$ par $1$ .

$\sqrt{25 x^{7} y^{8}} = 0$

Étape 2.2.1.5

Réécrivez $25 x^{7} y^{8}$ comme ${(5 x^{3} y^{4})}^{2} x$ .

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Étape 2.2.1.5.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} x^{7} y^{8}} = 0$

Étape 2.2.1.5.2

Factorisez $x^{6}$ .

$\sqrt{5^{2} (x^{6} x) y^{8}} = 0$

Étape 2.2.1.5.3

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} ({(x^{3})}^{2} x) y^{8}} = 0$

Étape 2.2.1.5.4

Réécrivez $y^{8}$ comme ${(y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} ({(x^{3})}^{2} x) {(y^{4})}^{2}} = 0$

Étape 2.2.1.5.5

Déplacez $x$ .

$\sqrt{5^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{4})}^{2} x} = 0$

Étape 2.2.1.5.6

Réécrivez $5^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{4})}^{2}$ comme ${(5 x^{3} y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{{(5 x^{3} y^{4})}^{2} x} = 0$

Étape 2.2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 x^{3} y^{4} \sqrt{x} = 0$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $5 x^{3} y^{4} \sqrt{x} = 0$ par $5 x^{3} \sqrt{x}$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x^{3} y^{4} \sqrt{x} = 0$ par $5 x^{3} \sqrt{x}$ .

$\frac{5 x^{3} y^{4} \sqrt{x}}{5 x^{3} \sqrt{x}} = \frac{0}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{3} y^{4} \sqrt{x}}{5 x^{3} \sqrt{x}} = \frac{0}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} y^{4} \sqrt{x}}{x^{3} \sqrt{x}} = \frac{0}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} y^{4} \sqrt{x}}{x^{3} \sqrt{x}} = \frac{0}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Étape 2.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{4} \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{0}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Étape 2.3.2.3

Annulez le facteur commun de $\sqrt{x}$ .

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Étape 2.3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{4} \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{0}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Étape 2.3.2.3.2

Divisez $y^{4}$ par $1$ .

$y^{4} = \frac{0}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

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Étape 2.3.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$y^{4} = \frac{5 (0)}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

Étape 2.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{3} \sqrt{x}$ .

$y^{4} = \frac{5 (0)}{5 (x^{3} \sqrt{x})}$

Étape 2.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{4} = \frac{5 \cdot 0}{5 (x^{3} \sqrt{x})}$

Étape 2.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{4} = \frac{0}{x^{3} \sqrt{x}}$

Étape 2.3.3.2

Divisez $0$ par $x^{3} \sqrt{x}$ .

$y^{4} = 0$

Étape 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{0}$

Étape 2.5

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Étape 2.5.1

Réécrivez $0$ comme $0^{4}$ .

$y = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Étape 2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

Étape 2.5.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 3

En utilisant la forme affine, la pente est $0$ .

$m = 0$

Étape 4