Pré-algèbre Exemples

$(x - 20) (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$

Étape 1

Écrivez $(x - 20) (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$ comme une équation.

$y = (x - 20) (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(x - 20) (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Développez $(x - 20) (x - 10)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (x - 10) - 20 (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$

Étape 2.2.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot - 10 - 20 (x - 10) + 40 + \frac{1}{3 x}$

Étape 2.2.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot - 10 - 20 x - 20 \cdot - 10 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 10 - 20 x - 20 \cdot - 10 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Étape 2.2.1.1.2.1.2

Déplacez $- 10$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} - 10 \cdot x - 20 x - 20 \cdot - 10 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Étape 2.2.1.1.2.1.3

Multipliez $- 20$ par $- 10$ .

$y = x^{2} - 10 x - 20 x + 200 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Soustrayez $20 x$ de $- 10 x$ .

$y = x^{2} - 30 x + 200 + 40 + \frac{1}{3 x}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $200$ et $40$ .

$y = x^{2} - 30 x + 240 + \frac{1}{3 x}$

Étape 2.3

Associez $- 30 x + 240 + \frac{1}{3 x}$ .

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Étape 2.3.1

Pour écrire $- 30 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$y = x^{2} - 30 x \cdot \frac{3 x}{3 x} + \frac{1}{3 x} + 240$

Étape 2.3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.2.1

Associez $- 30 x$ et $\frac{3 x}{3 x}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 30 x (3 x)}{3 x} + \frac{1}{3 x} + 240$

Étape 2.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = x^{2} + \frac{- 30 x (3 x) + 1}{3 x} + 240$

Étape 2.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = x^{2} + \frac{- 30 \cdot (3 x \cdot x) + 1}{3 x} + 240$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.3.2.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{2} + \frac{- 30 \cdot (3 (x \cdot x)) + 1}{3 x} + 240$

Étape 2.3.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + \frac{- 30 \cdot (3 x^{2}) + 1}{3 x} + 240$

Étape 2.3.3.3

Multipliez $- 30$ par $3$ .

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1}{3 x} + 240$

Étape 2.3.4

Pour écrire $240$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1}{3 x} + 240 \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Étape 2.3.5

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.5.1

Associez $240$ et $\frac{3 x}{3 x}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1}{3 x} + \frac{240 (3 x)}{3 x}$

Étape 2.3.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1 + 240 (3 x)}{3 x}$

Étape 2.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.6.1

Multipliez $240$ par $3$ .

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 1 + 720 x}{3 x}$

Étape 2.3.6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = x^{2} + \frac{- 90 x^{2} + 720 x + 1}{3 x}$

Étape 2.3.7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.3.7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 90 x^{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2}) + 720 x + 1}{3 x}$

Étape 2.3.7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $720 x$ .

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2}) - (- 720 x) + 1}{3 x}$

Étape 2.3.7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (90 x^{2}) - (- 720 x)$ .

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2} - 720 x) + 1}{3 x}$

Étape 2.3.7.4

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2} - 720 x) - 1 \cdot - 1}{3 x}$

Étape 2.3.7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (90 x^{2} - 720 x) - 1 (- 1)$ .

$y = x^{2} + \frac{- (90 x^{2} - 720 x - 1)}{3 x}$

Étape 2.3.7.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.7.6.1

Réécrivez $- (90 x^{2} - 720 x - 1)$ comme $- 1 (90 x^{2} - 720 x - 1)$ .

$y = x^{2} + \frac{- 1 (90 x^{2} - 720 x - 1)}{3 x}$

Étape 2.3.7.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = x^{2} - \frac{90 x^{2} - 720 x - 1}{3 x}$

Étape 3

L’équation n’est pas linéaire, si bien qu’il n’existe pas de la pente constante.

Pas linéaire